等腰三角形教案

等腰三角形教案篇1

　　等腰三角形判定

　　探索等腰三角形的判定定理。

　　通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。

　　等腰三角形的判定定理的探索和应用。

　　等腰三角形的判定与性质的区别。

　　　　教具准备

　　作图工具和多媒体课件。

　　　　教学方法

　　引以学生为主体的讨论探索法；

　　1.等腰三角形性质是什么？

　　性质1 等腰三角形的两底角相等。(等边对等角)

　　性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　(等腰三角形三线合一)

　　2、提问：性质1的逆命题是什么？

　　如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗？下面我们来探究： Ⅱ。导入新课

　　大胆猜想：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”)。 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。

　　[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图)。

　　求证：AB=AC。 教师可引导学生分析：

　　BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。 (学生板演证明过程)

　　证明：作∠BAC的平分线AD。 在△BAD和△CAD中

　　？？1？？2，？ ？？B？？C，

　　？AD？AD，？ ∴△BAD≌△CAD(AAS)。

　　∴AB=AC。

　　提问：你还有不同的证明方法吗？(由学生口述证明过程)

　　等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。

　　符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)

　　4、等腰三角形的性质与判定有区别吗？ 性质是：等边 等角 判定是：等角 等边

　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理。

　　下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用。

　　(演示课件)

　　[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

　　这个题是文字叙述的证明题，？我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形。

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图)。

　　求证：AB=AC。

　　同学们先思考，再分析。(由学生完成)

　　要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C。

　　接下来，可以找∠B、∠C与∠

　　1、∠2的关系。

　　(演示课件，括号内部分由学生来填)

　　证明：∵AD∥BC，

　　∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

　　∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)。

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠B=∠C，

　　∴AB=AC(等角对等边)。

　　看大屏幕，同学们试着完成这个题。

　　(课件演示)

　　已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。

　　求证：AB=AD。

　　(投影仪演示学生证明过程)

　　∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)。

　　又∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC，

　　∴∠ABD=∠ADB，

　　∴AB=AD(等角对等边)。

　　下面来看另一个例题。

　　？ 例

　　2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

　　EA12DBCADBCM A

　　这个等腰三角形吗？ a

　　b

　　作法：(1)作线段BC，使BC=a；

　　(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D； (3)在MN上截取DA=h，得A点；

　　(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

　　例

　　3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。过点O作直线EF//BC交AB于E，交AC于F。(1)请问图中有多少个等腰三角形？说明理由。(2)线段EF和线段EB，FC之间有没有关系？若有是什么关系？

　　Ⅲ。随堂练习

　　(一)课本P79

　　1、

　　2、

　　3、4.

　　Ⅳ。课时小结

　　1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。

　　2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

　　3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ。作业布置：

　　学力水平：必做42页 1------7题

　　选做 42页 8-----10题

　　4 12.

　　3.1.2 等腰三角形判定

等腰三角形教案篇2

　　　　一、教学内容

　　本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分五段安排：第一段通过例1、例2第22～25页形成三角形的概念教学三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通过第26～27页教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段第28～29页通过例4教学三角形的内角和；第四段通过第30～32页例5、例6认识等腰三角形和等边三角形及其特征。第五段第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。

　　教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。

　　　　二、教材编写特点和教学建议

　　1、让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。

　　空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。

　　(1) “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形；；然后安排学生想办法做每人至少“做”一个三角形并在小组里交流进一步强化表象；；最后讲解三角形的边、角和顶点。

　　学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。

　　(2)围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求：

　　通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。

　　例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。

　　(3)对图形量、剪、折，亲身感知并认识体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注意突出教学的这一过程。都分三个层次教学：

　　第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。

　　2、从已有经验中提炼数学概念。

　　在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。

　　(1)循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，教材用人字梁为素材，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高的概念。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：

　　第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，要求学生测量三角形的高和底的长度，使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三角形底和高的意义。这样让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的`外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”P25第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。另外让学生阅读资料了解三角形的稳定性三角形的稳定性是其重要特性，教材安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。这里注意一点本册教材知识要求学生画请指定底边的高，这些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。还有就是在作图的时候一定要注意一些作图规范。

　　(2)联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。

　　教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第3～7题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么三角形，巩固对各类三角形的认识；围出、折出、剪出和画出指定的三角形，使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题，可以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，掌握各类三角形的特征。

　　3、从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。

　　让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。

　　(1)第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。

　　首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗？由此产生学习的愿望。接着安排学生通过实验解疑，用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。最后并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。

　　(2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律。在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”1～3题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；。“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢？解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。

　　4、注意三角形知识的内在联系

　　三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。

　　5.注意培养学生的空间观念

　　观察、举例、做图形感受三角形

　　在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形，把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。

　　学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验

　　在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第3～6题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第7题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。

　　让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象

　　同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，促进空间观念的发展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第2～4题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相关图形，也是加强空间观念的手段与方法。

等腰三角形教案篇3

　　　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；

　　(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；

　　(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2.过程与方法

　　2.通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理。发展学生的初步演绎逻辑推理的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性，提高逻辑思维水平。

　　3.情感态度及价值观

　　使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强，培养良好的学习习惯。

　　　　二、教学重点、难点

　　重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。

　　难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求。

　　　　三、教具准备

　　（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）

　　　　四、教学过程

　　1.复习旧知，引入新知

　　(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些？ ？ 公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 ？ 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 ？ 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

　　(2)推论呢？

　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)。

　　(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到 定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？ 根据等腰三角形的性质给予证明。

　　设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫。 2.新授课

　　猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢？如何证明呢？

　　(1) 画出图形；

　　(2) 根据图形写出已知求证；

　　(3) 写出推理过程。

　　已知：如图1-1，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。

　　分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线)。

　　设计意图：锻炼学生的动手操作能力。

　　证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD。

　　（已知），？AB？AC ？在△BAD和△CAD中，？BD？CD （已作），

　　？AD？AD （公共边），？∴ △BAD ≌ △CAD (SSS)。

　　∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)。 你还有其他证明方法吗？与同伴交流。

　　作出底边上的高或作出顶角的平分线，大家可以自己证明。

　　3.巩固练习

　　在 △ ABC中，AB=AC。

　　（1）若∠ A=40°， 则∠ C 等于多少度？

　　（2）若∠B= 72°，则∠ A 等于多少度？

　　设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识。

　　4.引出推论

　　在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？ 我们作出了底边上的中线，已证明△BAD ≌ △CAD。

　　所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线。

　　由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）

　　5.随堂练习

　　（1）如图1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm，则DC=___cm， BC=___cm。

　　（2）如图1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD。 ①求证：△ABD是等腰三角形。 ②求∠BAD的度数。

　　图1-4

　　6.课堂小结

　　等腰三角形的性质定理：

　　等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。

　　7.教学反思

等腰三角形教案篇4

　　　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性质。

　　3.等腰三角形的概念及性质的应用。

　　(二)能力训练要求

　　1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

　　2.探索并掌握等腰三角形的性质。

　　(三)情感与价值观要求

　　通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

　　　　教学重点

　　1.等腰三角形的概念及性质。

　　2.等腰三角形性质的应用。

　　　　教学难点

　　等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

　　　　教学过程

　　Ⅰ。提出问题，创设情境

　　[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

　　[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

　　[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

　　Ⅱ。导入新课

　　在上述过程中，我们可以得到ABC中AB = AC，这样就得到了一个等腰三角形。

　　[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。

　　[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

　　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

　　[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。

　　[师]同学们来想一想。

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系？

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

　　[生甲]等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

　　[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。

　　[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

　　[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。

　　[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。

　　[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。

　　[生齐声]它们是同一条直线。

　　[师]很好。现在同学们来归纳等腰三角形的性质。

　　等腰三角形的性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作三线合一)。

　　[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程)。

　　[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD(SSS)。所以C。

　　[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.

　　[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范。

　　Ⅲ。课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。

等腰三角形教案篇5

　　　　一、教材分析

　　《等腰三角形》是冀教版八年级数学第十五章第五节的教学内容，等腰三角形这节课在教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明

　　　　二、教学目标

　　1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

　　2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；

　　3.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。

　　　　三、教学重、难点

　　1.重点：等腰三角形的性质

　　2.难点：“等边对等角”的证明

　　　　四、教学方法

　　动手体验、小组、讨论、合作、交流、探究验证师生互动

　　　　五、教、学具

　　1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。

　　2.学具：长方形纸，剪刀。

　　　　六、教学媒体：投影仪

　　　　七、教与学互动设计：

　　一、联系生活实际，创设问题情境。激发学生兴趣，导入新课

　　师：同学们：我们在剪纸中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，中外建筑中也洋溢着轴对称图形的艺术气息，国旗及各种标志中轴对称图形又向我们展示着它独特的社会含义，而我们亲自动手实践中又体会了轴对称图形带给我们的二次惊喜！今天老师给大家带来了这个(展示折纸-----飞机)，你们喜欢折纸吗？一页普普通通的纸经过我们灵巧的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识！下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

　　学生活动：要求：(1)拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。

　　(2)对折出一角，沿折痕撕开或剪开，你得到了什么图形？

　　师：板书： 15.5 等腰三角形

　　师：为了更好的掌握这节课的知识，老师把咱们班分了六组，设计了几个环节来完成，希望同学们踊跃的参与各个环节中来，好不好？

　　第一环节：精彩回放《投影1》

　　要求：全班分六组，各组在最短的时间各显其能，展示自己的才华回答方式为抢答

　　问题：1、在等腰三角形ABC中，请你介绍

　　一下哪个是等腰三角形的腰、底边、顶角和底角？

　　2、你知道等腰三角形的哪些知识？

　　给同学们介绍一下？

　　（1、三角形的两边之和大于第三边2、内角和为180度等）

　　师：各组同学在这个环节中表现的非常出色，连老师也为你们的成功感到骄傲，希望下一个环节再接再励。(教师给予鼓励性的评价)

　　在初中研究一个图形的性质，一般都从对称性、角、边、角平分线来探究，为了使同学们都成为探究者，请进入第二环节(投影)

　　第二环节：探究等腰三角形的边、角

　　师：拿出剪好的等腰三角形观察说出边和角的特点？你是怎样得到的？各小组谈见解

　　生：1、等腰三角形两腰相等 2、等腰三角形两底角相等

　　几何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C

　　学生活动：为了培养学生的思维，启发他们从1、度量法2折叠法、3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质

　　师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题《投影2》

　　要求：各组出一名同学回答，答对给各组加1分

　　1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于( )度？

　　2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角( )度？

　　3、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角( )度？

　　4、两边长为10和8，则第三边长是( )？

　　学生总结解题方法：要求：抢答并加分

　　(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°

　　(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)

　　结论：在等腰三角形中1、当一内角是锐角时两种情况。2、直角或钝角时一种情况

　　师：各组同学表现的非常出色，解题的技巧总结的很好，让我们带着胜利的喜悦竟如第三个环节

　　第三个环节：探讨等腰三角形的对称性

　　学生活动：拿出剪好的等腰三角形猜想：

　　1、 等腰三角形是轴对图形吗？它有几条对对称轴？

　　2、 请同学们动手画出顶角平分线、底边的高线、底边的中线有什么特征？

　　学生回答：1、 等腰三角形是轴对称图

　　第四个环节：智者闯关

　　规则：各组可抢答比一比，赛一赛哪一队的同学能够顺利过关

　　现在是不是感觉数学网为大家准备的初二上册数学等腰三角形教学计划很关键呢？欢迎大家阅读与选择！

等腰三角形教案篇6

　　　　一、教学目标：

　　1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的运用；

　　3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

　　　　二、教学重点：

　　等腰三角形的判定定理

　　　　三、教学难点

　　性质与判定的区别

　　　　四、教学流程

　　(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

　　(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”)。

　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。

　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。

　　(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。

　　(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

　　要让学生自己推证这两条推论。

　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.

　　3.应用举例

　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

　　分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。

　　证明：(略)由学生板演即可。

　　补充例题：(投影展示)

　　1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D。

　　求证：CB=CD。

　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD。

　　证明：连结BD，在

　　中，

　　(已知)

　　(等边对等角)

　　即

　　(等角对等边)

　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系。

　　2.已知，在 中，

　　的平分线与

　　的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF。

　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE，DF=CF即可证明结论。

　　证明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE，同理DF=CF。 EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

　　(1)等腰三角形判定定理及推论。

　　(2)等腰三角形和等边三角形的证法。

　　七。练习

　　教材 P。75中

　　2、3.

　　八。作业

　　教材 P。83 中 1.1)、2)、3)；

　　3、

　　4、5.

　　五、板书设计

等腰三角形教案篇7

　　（一）、温故知新，激发情趣：

　　1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

　　(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。)

　　(二) 、构设悬念，创设情境：

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

　　(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

　　（三）、目标导向，自然引入：

　　本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

　　(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

　　(四)、设问质疑，探究尝试：

　　结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

　　[问题]通过观察，你发现了什么结论？

　　（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

　　[结论]等腰三角形的两个底角相等。

　　（板书学生发现的结论）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

　　〔学生思考，教师分析，板书〕

　　练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

　　〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

　　[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

　　（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

　　[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？

　　[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。

　　[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。简称为：“三线合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

　　（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　（2）∵AB=AC，AD是中线，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

　　强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

　　（五）、启发诱导，初步运用：

　　例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　课堂练习：

　　（1）P85练习3

　　（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

　　（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

　　（六）、归纳小结，强化思想：

　　（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

　　（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

　　（七）、布置作业，引导预习：

　　P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

　　课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

等腰三角形教案篇8

　　　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论。这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用。

　　本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误。二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方。

　　　　2、教法建议

　　没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。具体说明如下：

　　(1)强化能力

　　新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例。

　　通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

　　(2)主动获取

　　在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

　　一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来。(3)激荡思维

　　由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论。在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法。这里，学生若感到困难，教师可适当做提示。方法3：已知线段，( )，若第三条线段c满足- c则线段， ，c可组成一个三角形。教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识。

　　(4)加深理解

　　进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论。从过程中让学生体味到数学造化之神奇。也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据。

　　整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展。

　　　　教学目标：

　　(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

　　(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

　　(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

　　(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

　　(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系。

　　　　教学重点：三角形三边关系定理及推论

　　　　教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

　　　　教学用具：直尺、微机

　　　　教学方法：谈话、探究式

　　　　教学过程：

　　1、阅读新课，回答问题

　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

　　(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？(指出来并给予解释)

　　(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类。

　　(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况。

　　教师最后板书给出。

　　(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

　　2、发现并推导出三边关系定理

　　问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形？(让学生动手操作)

　　问题2：你能解释上述结果的原因吗？

　　问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　(发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理)

　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据。那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述。

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)

　　能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

　　(1)、已知线段，( )，若第三条线段c满足- c则线段， ，c可组成一个三角形。

　　4、三角形三边关系定理及推论的应用

　　例1判断题：(出示投影)

　　(1)等边三角形是等腰三角形

　　(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

　　(3)已知三线段满足，那么为边可构成三角形

　　(4)等腰三角形的腰比底长

　　(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)

　　(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)

　　例3一个等腰三角形的周长为18 。

　　(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长。

　　(2)其中一边长4，求其他两边长。

　　这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善。

　　(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)

　　例4草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

　　如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，

　　才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

　　说明理由。

　　本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案。

　　5、小结

　　本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

　　(1)判断三条已知线段能否组成三角形

　　采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能。

　　(2)确定三角形第三边的取值范围

　　两边之差<第三边<两边之和

　　

若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　

6、布置作业

　　

a。书面作业P41#8、9

　　

b。思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

　　

(AB+BC+CD+AD)

　　

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？(提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)

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