解一元一次方程教案

解一元一次方程教案篇1

　　（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。

　　（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。

　　（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。

　　二、教学重点、难点

　　1.教学重点：用直接开平方法解一元二次方程。

　　2.教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解。如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解。

　　在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算。“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根。”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”。正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的。

　　通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用。而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用。学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识。

　　（三）重点、难点的学习及目标完成过程

　　（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

　　（2）平方根的概念及开平方运算？

　　2.引例：解方程x2-4=0.

　　解：移项，得x2＝4.

　　两边开平方，得x＝±2.

　　x1＝2，x2＝-2.

　　分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2.求一个数平方根的运算叫做开平方。由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算。

　　练习：教材P。8中1（1）（2）（3）（6）。学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念。

　　3.例1解方程9x2-16＝0.

　　解：移项，得：9x2=16，

　　此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤。此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

　　负根。

　　练习：教材P。8中1（4）（5）（7）（8）。

　　例2解方程（x＋3）2＝2.

　　分析：把x＋3看成一个整体y。

　　例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

　　两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解。可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想。

　　练习：教材P。8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解。

　　例3解方程（2-x）2-81＝0.

　　解法（一）

　　移项，得：（2-x）2＝81.

　　两边开平方，得：2-x=±9

　　2-x＝9或2-x＝-9.

　　x1=-7，x2＝11.

　　解法（二）

　　（2-x）2＝（x-2）2，

　　原方程可变形，得（x-2）2=81.

　　两边开平方，得x-2＝±9.

　　x-2＝9或x-2＝-9.

　　x1＝11，x2＝-7.

　　比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错。在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的。

　　练习：解下列方程：

　　（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

　　在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根。-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零。由此渗透方程根的存在情况。以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神。

　　那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数。

　　引导学生进行本节课的小节。

　　1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解。如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）。

　　2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用。两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化。由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径。

　　3.一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解。

　　1.教材P。15中A1、2、

　　2、P10练习1、2；

　　P。16中B1、（学有余力的学生做）。

　　12.1用公式解一元二次方程（二）

　　引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

　　解：…………

　　……例2解方程（x＋3）2＝2

　　此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

　　形如（ax＋b）2＝c（a，b，

　　c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

　　六、部分习题参考答案

　　教材P。15A1

　　以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）

解一元一次方程教案篇2

　　现就初中数学案例教学中数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想策略的运用进行简要论述。

　　一、数形结合解题思想策略的运用

　　数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现。数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用。在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答。

　　问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系。

　　分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系。

　　二、分类讨论解题思想策略的运用

　　分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决。这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略。

　　三、转化化归解题思想策略的运用

　　数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题。如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答。

　　问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标。

　　分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案。

　　四、方程解题思想策略的运用

　　在求解数学问题案例过程中，从问题的数量关系入手，从已知量和未知量之间找出相等关系，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

解一元一次方程教案篇3

　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0044-01

　　当前，“学案导学”已成为了一种新型的教学模式，这种教学模式已经被很多学校采纳并改良。所谓“学案导学”，是指以学案（部分学校称其为“导学案”）为载体，以导学为方法，以教师的学法指导为主导，学生的自主学习（独学、互学、群学）为主体，师生共同合作完成教学任务的一种新的教学模式。笔者以2012～2013年新人教版《一元一次不等式》一课为例，谈一谈对“学案导学”的认识与把握。

　　一、认真编写导学案

　　1.学习目标。学生学完不等式及不等式的性质后，就要学习含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式的知识。学生学完这节课，要求掌握一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法，并能在数轴上正确地表示不等式的解集。

　　2.学法指导。根据学习目标，笔者将这节课的预习部分分成三个板块：一元一次不等式的有关概念、解一元一次不等式和一元一次不等式的简单应用。在学法指导中设计了以下几个问题：①回忆一元一次方程的定义，对一元一次方程的特征进行小结；②回忆不等式的定义；③类比一元一次方程的定义并结合不等式的定义，归纳什么是一元一次不等式；④指出它的几个特征。

　　3.展示预设。笔者站在学生角度，为板块二设计了几个展示内容：①类比解一元一次方程的步骤，以自研2第1题为例，讲解解一元一次不等式的一般步骤；②分析每个步骤的依据及注意事项；③谈谈解一元一次方程和解一元一次不等式的联系和区别。

　　4.巩固双基。针对预设，笔者设计了多个自研成果呈现，并在学案后加入了检测环节，旨在让学生从理论上学会数学知识，而且能够动手求解一元一次不等式，并能仿照学法指导3，用完整的数学语言和规范的解答格式解决简单的实际问题。

　　二、指导学生认真完成导学案

　　在这种教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后，根据学案要求完成相关内容。其中，学生的“学”分三个环节：

　　1.独学。教师将预先编写好的学案，在课前发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课文进行预习。同时，根据各班学生的整体情况，教师在学生自学过程中进行适当辅导，使学生较好地掌握基本教学内容。

　　2.互学。学习对子间根据导学案的学法指导，交流自研成果，对教师批阅的红笔标注之处进行探讨，相互提问解疑。

　　3.群学，即小组合作学习。小组长先统计本组成员每个板块及自研成果存在的疑难问题，并主持对这些疑难问题展开小组内的交流讨论，帮助解决组内疑难，同时将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。

　　当前，合作学习在中学生学习中的应用受到越来越多的关注。作为得到广泛认可的教学理论，它能扩大学生的参与面，而且对于学生的积极性、态度、动机等情感因素也有着积极的影响。

　　三、组织学生有准备地进行展示

　　1.预展。通过前三个环节的独学、互学和群学，学生对本节课的数学内容有了不同程度的了解。教师可采取多种方式或抽签，或指定每个小组的预展内容。小组长带领组员快速了解展示主题，针对展示内容进行组内排查，相互讲解，最终形成组内的统一意见。

　　2.展讲。通过教师第二次抽签决定展讲小组，未抽到签的同内容小组成员作主要补充或质疑，其他小组自由补充或质疑。在这一环节，组长安排组员讲述和板书，要求人人参与，尽量脱稿。

　　四、合作学习的有效性是关键

　　笔者认为，在设计导学案和小组合作学习活动时，教师要注意层层深入，必要时可以设计多个练习，每个练习的任务不要过多，重点要突出，同时，还应做到内容有先后，重点内容突出。

　　设计导学案和小组合作学习并不意味着教师对学习小组不加指导，而让学生自主活动。合作学习其实对教师提出了更高的要求，教师要成为一名指路人，并不断地鼓励和启发学生一步步地走向胜利。在提供帮助的时候，教师要能“一针见血”地抓住问题的本质，并通过循循善诱，把问题引向深入，最终让学生自己解决问题。

　　同时，在课堂外，教师更要加强与学生的沟通，了解学生在课外学习和交流的情况，向学生征求教学意见是帮助教师提高自我、迅速成长的重要方法。这样做能促进师生之间的交流，达到师生共同进步的效果。从心理学上讲，中学生自尊心和上进心都较强，每个学生都非常渴望得到教师的关注与赞赏，他们同样还希望得到同学的认可与敬佩。那么，教师就可抓住学生的这一特点，因势利导，主动与他们交流，并尽可能地给他们展示自己的机会，让每个学生都有回答问题的机会，允许他们表达自己的意见。

解一元一次方程教案篇4

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质。2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。

　　（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神。

　　（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。

　　二、教学重点、难点、疑点及解决方法

　　1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程。

　　式）

　　3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义。

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程。对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了。即可得x1＝2，x2＝-3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法。

　　（二）整体感知

　　所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式。如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零。用因式分解法更为简单。例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解。可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键。“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据。方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件。满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单。

　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程

　　1.复习提问

　　零，那么这两个因式至少有一个等于零。反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。

　　“或”有下列三层含义

　　①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

　　2.例1解方程x2＋2x＝0.

　　解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步

　　x＝0或x＋2＝0……第二步

　　x1=0，x2=-2.

　　教师提问、板书，学生回答。

　　分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”。分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解。用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法。由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法。

　　例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0.

　　解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0.

　　得，x＋5＝0或x-3＝0.

　　x1＝-5，x2＝3.

　　教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解。

　　练习：P。22中1、2.

　　第一题学生口答，第二题学生笔答，板演。

　　体会步骤及每一步的依据。

　　例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0.

　　解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0.

　　x-2＝0或3-x＝0.

　　x1＝2，x2＝3.

　　教师板演，学生回答。

　　此方程不需去括号将方程变成一般形式。对于总结的步骤要具体情况具体分析。

　　练习P。22中3.

　　（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

　　解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0.

　　[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

　　即：（5x-4）（x＋8）=0.

　　5x-4＝0或x＋8＝0.

　　学生练习、板演、评价。教师引导，强化。

　　练习：解下列关于x的方程

　　6.（4x＋2）2＝x（2x＋1）。

　　学生练习、板演。教师强化，引导，训练其运算的速度。

　　练习P。22中4.

　　（四）总结、扩展

　　1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

　　四、布置作业

　　教材P。21中A1、2.

　　教材P。23中B1、2（学有余力的学生做）。

　　2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：

　　（1）化方程为一般形式；

　　（2）将方程左边因式分解；

　　（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

　　（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。

　　但要具体情况具体分析。

　　3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。

　　五、板书设计

　　12.2用因式分解法解一元二次方程（一）

　　例1.……例2……

　　二、因式分解法的步骤

　　（1）……练习：……

　　（2）…………

　　（3）……

　　（4）……

　　但要具体情况具体分析

　　六、作业参考答案

　　教材P。21中A1

　　（1）x1=-6，x2=-1

　　（2）x1=6，x2=-1

　　（3）y1=15，y2=2

　　（4）y1=12，y2=-5

　　（5）x1=1，x2=-11，

　　（6）x1=-2，x2=14

　　教材P。21中A2略

　　（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0

　　5mx-7=0或mx-b＝0

　　又m≠0

　　（2）解：原式可变形为

　　（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

　　2ax＋3b＝0

　　或5ax-b＝0

　　a≠0

　　教材P。23中B

　　1.解：（1）由y的值等于0

　　得x2-2x-3=0

　　变形为（x-3）（x＋1）＝0

　　x-3＝0或x+1=0

　　x1＝3，x2=-1

　　（2）由y的值等于-4

　　得x2-2x-3=-4

　　方程变形为x2-2x＋1=0

　　（x-1）2=0

　　解得x1=x2=1

　　当x=3或x＝-1时，y的值为0

　　当x=1时，y的值等于-4

　　教材P。23中B2

　　证明：x2-7xy＋12y2＝0

　　（x-3y）（x-4y）=0

解一元一次方程教案篇5

　　关键词：中职数学 教学方法 学案引导法

　　中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

　　由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。

　　1 “学案引导式”教学法的意义和结构

　　“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。

　　“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。

　　下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。

　　学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。

　　§2.3.2一元二次不等式的图解法。

　　学时：一学时。

　　学习模式：

　　【学习引导】

　　（1）自主学习。

　　1）读教材P42～P44到练习止。

　　2）回答问题：

　　①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？

　　②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？

　　③这些不同的位置由什么决定？如何计算？

　　3）完成练习。

　　4）小结。

　　（2）方法指导。

　　1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？

　　2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y

　　3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。

　　【思考引导】

　　（1）提问题。

　　1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？

　　2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

　　3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？

　　4）当a

　　（2）变题目。

　　若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？

　　【总结引导】

　　本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。

　　第一步：达标（满足哪两个条件？）。

　　第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。

　　第三步：分类（可分成哪几种情况？）。

　　第四步：写解集（依据是什么？）。

　　记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。

　　【拓展引导】

　　（1）课外作业：P45习题2～4.

　　（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？

　　（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？

　　2 “学案引导法”的有关说明

　　（1）学案与教材，教案的关系。

　　教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化。教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读。供学生使用。

　　（2）学案特点。

　　①设计上应站在学生角度考虑问题。

　　②方法上要引导学生读懂教材。

　　③内容上包含所有的知识，技能和方法。

　　④使用上它是阶段性学习资料。

　　⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。

　　参考文献

解一元一次方程教案篇6

　　关键词：体育教案；收集与利用；最大效益

　　中图分类号：G633.96 文献标识码：A 文章编号：1005-2410（2013）12-0036-01

　　一、收集的窍门

　　1.以体育教研课的主题方向进行收集和整理

　　从研讨主题角度来收集公开课的教案。例如1：2008―2011年近三年的杭州市江干区，开展以“同课异构”为主题的教研活动。教案如1：小学五年级《支撑跳跃》为主教材，以“跳上成跪撑-起立-向前挺身跳下”为教学内容，突出体育课堂技能教学，挑战教材难点。主题是“阅读体育课堂，提升教学技能”。如2：《跑：曲线跑》《跑：折返跑》《跑：障碍跑》展示自己对教材独特的理解。对教材不同的处理，对学生不同的学习方法、手段。

　　2.以体育单元教学思路进行收集和整理

　　单元教学设计，有利于帮助教师理清教材，把握教学内容的层次性，抓住课时重难点。

　　例1：主题式单元教学设计教案，如水平一《跳跃单元教学设计》、水平二《耐力跑的单元教学设计》教案。例2：问题解决式单元教学设计教案。如水平二技巧类教材《侧手翻单元教学设计》《前后滚动单元设计》《跪跳起单元教学设计》教案等。从不同练习手段方法和解决问题的角度来收集第一课时教案、第二课时教案、第三课时教案等等。

　　3.以教材内容系统性与学段间的衔接进行收集整理

　　体育学科的运动技能特点，决定了同一个教材，在不同年级、水平、年龄、个体差异，在各个学段间教学策略是不同的。如何开展不同水平阶段教材内容的衔接和系统教学，是一个非常值得探讨的问题。例1：2012年杭州江干区进行以中小学教材衔接与系统教学为主题的研讨课，如一年级《前后滚动》、三年级《前滚翻》、七年级《远撑前滚翻》、八年级《鱼跃前滚翻》。根据这个特点，可以系统教学为主线进行收集不同水平，类似教材的教案进行研究。例2：选择相同教材不同内容研讨课，如篮球从小学到初中有梯度的展示课四年级《篮球：原地运球》、五年级《篮球：原地双手胸前传球》、七年级《篮球：原地单手肩上投篮》。

　　4.以校本教研特色活动进行收集和整理

　　收集校本课程教案，主要目的是研究探讨和挖掘本校校本课程的开发，规划本区域体育特色发展。例如：二年级《短网：正手挥拍》、三年级的《快乐活力板》、四年级《短网：双手反手击球》、五年级《羽毛球》、七年级《花式跳绳》等教案。这些教案相对来说，属于教学设计比较陌生、也不经常上课的教材。所以收集校本课程的教案具有借鉴作用。

　　5.以体育专题研讨内涵进行收集和整理

　　通过体育专题研讨的途径，发掘教材的内涵，提高教师处理教材能力，促进课堂教学的提高。例如：2011年浙江省中小学体育“疑难问题”专题研讨会的教案。研讨了教学目标的正确性、教学重难点的合理性、教学方法及手段的目的性及适用性、评价标准的确立等，重点对单元课时之间如何衔接、课时安排是否合理有效进行探讨等。如《前滚翻成直腿坐》《后滚翻接跪跳起》《立定跳远》《跳上成蹲撑――各种姿势下》教案分别进行研讨。

　　二、使用的妙招

　　1.妙用设计之思路

　　收集整理研讨课教案，对各个教材进行分析，探讨研讨课设计思路，理解上课老师如何进行教学意图的设计，给我带来怎样的启发。例如，去聆听专家、听课教师、快速准确地了解授课教师的意图，引导大家对教材的理解，从中学习教师教什么、怎么教、学会什么等思路问题。

　　2.采用方法之原理

　　从教学设计中，先了解教案中教学方法、练习手段是如何为突破教学重难点的。再理解实际课堂教学中教师是如何运用的。最后反思在实践教学中，看方法、手段对目标达成的效果如何，看教师在课堂教学中遇到疑难问题如何处理等，这就是从优质的教研课中要学习的资源。

　　3.改造为我所用

　　收集利用研讨课教案时，先认真听课，边记录，边听专家的点评、写听课反思。回来后，可以按照研讨课的教案与自己的听课反思相结合进行上课。课后再次反思，修改教案，再创新进行上课。将研讨课中好的东西在自己的课堂教学中进行实践与体会。对收集的教案应该理解、感悟、内化，并付诸于日常教学并创造条件为自己的教学服务。

　　4.借用目标与过程和谐统一思路

　　收集优秀教研教案，认真学习和观摩上课老师对教学目标是如何设置、如何分解、分层落实的。学习在教学中预设目标与实践操作中产生什么矛盾，教师如何解决，教学环节设计、重难点突破等问题。

解一元一次方程教案篇7

　　关键词：化归思想；数学；应用

　　在初中教育阶段最基本的数学思想和方法是什么？我们认为是化归思想和方法。教师应着力使学生形成化归的意识，培养在化归思想下的问题解决策略。

　　一、化归思想的内涵与实质，原则与方法

　　所谓“化归”就是将所要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。而它较之转化又具有较强的目的性、方向性的特点。它是将一个问题变形，使其归结为另一已能解决的问题，从而求得原问题的解答。问题解决正是通过化难为易、化繁为简、化生为熟、化隐为显，也就是化未知为已知的化归来达到解决问题的目的。数学问题的解决，都可归结为化归思想方法的应用。不仅如此，它还是一般的科学思维方法。初中教育阶段学生形成了化归意识，就为后继学习打下了良好的思维方法基础。

　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。根据学生的认知规律和年龄特点及数学学科自身的特点，无论从数学课程内容的展开，还是数学问题的编拟与构造都为化归思想方法的培养提供了丰富的材料。打开数学教科书，任意一节具体的数学内容，都是在前而内容的基础上来定义新概念、扩展延伸旧知识的，即是由熟引生、由易到难、由简至繁，从已知到未知的过程，而学生新知识的学习无不化归到已有的知识基础上获得。

　　化归的原则：（1）熟悉原则，如果能将有待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以充分调动已知的知识和经验用于解决新问题，从而有利于新问题的解决。（2）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则复杂问题会更容易得到解决，通过分类、割补、特殊化、换元等具体方法可使问题变得更简单，中学阶段常见的化归方法有：待定系数法、配方法、换元法、恒等变形、因式分解、添辅助元素以及以动为静、由抽象到具体等。

　　例如，在代数中：减法运算可转化为加法运算、除法运算可转化为乘法运算、高次方程可转化为低次方程、多元方程可转化为一元方程、分式方程可转化为整式方程、无理方程可转化为有理方程等。在几何中：四边形问题转化为三角形问题、多边形问题转化为四边形问题（或角形问题）、空间问题转化为平面问题、新的几何定理的证明转化为已学过的几何定理来证明等。总之，化归思想贯穿于整个数学系统，它是中学数学学习中最常见最重要的思想方法。

　　二、把“新知识”转化归结为已学过的知识

　　案例1：有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的除法转化为有理数的乘法。例如：

　　（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2

　　■÷（-■）=■×（-■）=■

　　案例2：单项式乘以多项式运用乘法对加法分配律转化为单项式乘以单项式。例如，2x2y（-x+y-■xy2）=2x2y・（-x）+2x2y・y+2x2y・（-■xy2）=-2x3y+2x2y2-x3y2.

　　显然，多项式乘以多项式也可转化为单项式乘以单项式，多项式除以单项式也可转化为单项式除以单项式。

　　案例3：二元一次方程组转化为一元一次方程。例如：

　　7x+9y=84（1）2x+y=13（2）

　　由（2）得：y=13-2x代入（1）得：7x+9（13-2x）=84.

　　通过代入消元法把二元一次方程组转化为已学过的一元一次方程，体现了化归的思想方法，显然三元一次方程组通过消元可转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程。

　　三、运用化归思想解决有关问题

　　案例4：试比较■-■与■-■的大小。

　　【分析】要直接比较它们各自的大小有困难，先转化为比较它们各自的倒数的大小。

　　■-■=■，■-■=■

　　显然，■+■

　　即：■>■，因此，■-■>■-■

解一元一次方程教案篇8

　　关键词： 小学数学 案例教学法 教学实践

　　小学数学虽然理论性很强，但它来源于生活，又应用于生活，小学数学教师必须坚持理论联系的教学原则，帮助学生更深入地了解数学，掌握数学知识。教学实践表明：传统的强行将知识灌输给学生的教学方式已无法满足素质教育的要求，相比之下，案例教学法更具实践性，对学生创新思维和逻辑思维的培养都有极大的促进作用，应大力倡导，并积极践行。

　　一、案例教学法的要求及特征

　　案例教学法可以简单地理解为教师借助具体问题情境引导学生，让学生在对案例进行讨论的过程中成长，提高知识水平和学习能力，它离不开一个合理的案例，一个明确案例教学内涵和方法的导师，以及学生在案例讨论过程中的收获。也就是说，案例教学不强求学生解决问题，而是需要学生从学习过程中掌握一些分析和探究问题的方法，在思维碰撞中升华对知识的领悟。教师在选材和实施案例教学法时要注意以下几点：（1）有明确的教学目标。只有目标明确，教师才能挑选出适合的教学案例，就像医生的病例、律师的判例，有很强的针对性。（2）真材，即案例内容真实。案例要求真实，切忌胡编乱造，只有案例真实，学生才能有设身处地的感觉，记忆深刻，把案例中的问题当成实际生活中的问题去解决，总结归纳出一般性的规律和实践原理，在日后再次遇到同类问题时，便于回忆起并使用这些“原理”。（3）学生主体。教师是课堂的组织者和引导者，在精选案例的工作完成后，应该让学生独立阅读、分析，然后小组讨论，过程中求同存异，加深对知识的理解。在这个过程中学生是课堂的主人，学习的主体。在讨论完成后教师可以适当进行总结和评价，但前提是必须留给学生解题的空间，尊重学生的想法。

　　二、案例教学法在小学数学教学中的具体实践

　　案例教学法归根究底是一种教学方式，与一切教学方法的目的一样――帮助学生掌握知识。案例教学法的具体实践方法如下。

　　1.明确案例内涵。课堂上所使用的案例是真实的，它是与教学内容密切相关材料的一种课堂表述方式。换言之，它是一种实际问题的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研价值，可以帮助学生理解问题。教学案例是描述一个完整故事的问题情境，必须真实；要叙述清晰，研究价值高，具有代表性；可以起到启发学生的作用，使学生再次遇到同类型问题时能轻易求出答案；要与时俱进，因为新事物才有足够的吸引力，才能激发学生的学习动机。

　　2.丰富案例内容。教学案例可以有很多种类，但万变不离其宗，它无法脱离生活实际。教师可以选择校内外发生的事情作为教学案例，也可以选择发生在学生之间、师生之间的事作为教学案例。比如在讲“小数的加减法”时，我设置了案例：老师昨天在书店给儿子买了一套《西游记》，一共花了148元，还剩53元，老师一共带了多少钱呢？学生听到生活中熟悉的加减法题，轻松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁着学生热情高涨，又说道：那天老师家隔壁的王阿姨也给她女儿买了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《动物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少钱吗？在学生一脸疑惑之下，我鼓励他们勇敢尝试，列出等式，然后在课堂中巡回走了一圈视察学生的思考状况，最后一边列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一边说：“这是我看到有些同学在稿纸上列出的等式，还有人列出不同的等式吗？”在看到学生一脸疑惑之后，我让他们看课本，学习小数加减法法则，这样的案例更有助于学生理解题意，列出等式。因为只有在学生理解了题意后，再教授他们解法，学生才能轻易地解决问题。总之，案例可以大到国家大事，也可以小到生活中不起眼的细节。对此，首先教师应该多关注生活，因为小学数学基础性强，生活化的问题更易于学生接受和理解，让学生认识到学习数学其实是为了解决实际问题。其次，教师应该拓展资料来源，因为多源头的信息可以为教师提供多样化的案例资料，不论二手资料还是自编资料都对教学工作十分有利。再次，充分利用信息技术。目前多媒体教学得到了广泛应用。教师完全可以借助多媒体跨越时间空间、化静为动的教学资源特点为学生呈现出更加丰富多彩的教学案例，这类案例是小学生特别感兴趣的。

　　3.逐步实施案例教学。案例教学是有序可循的，首先，教师要以学生认知程度为标准向学生清晰地呈现出案例，方式不限（文字、图片、音频、视频、情景演示等），避免学生难于理解案例的现象发生。其次，分析案例。形式主要是以激活学生思维活动、让学生在案例的分析过程中学会科学分析和解决问题为目的的小组合作、课堂讨论模式。最后，在学生掌握知识的基础上，教师应适当扩充知识，拓展学生认知范围，这样有利于学生学会并归纳出数学中规律性内容的能力，从思维迁移延伸至能力迁移。比如三年级下册第六单元《千米和吨》中“千米”这个知识点的教学目的是让学生理解一千米的概念，一千米的概念对小学生而言是十分抽象的，所以我借助了相应的案例。首先，我让学生估计学校门口距离某超市的这段路有多长，通过多媒体演示让学生初步感受到1000米其实是比较长的，然后展示操场的平面图，标明从沙坑到操场前端有100米，然后引导学生思考：几个100米是1000米？将这段距离来回走5次是多少米？接着通过学校周围的调查录像让学生直观地看看以学校为起点，走到哪里会有1000米，鼓励学生在课余时间自己走走看。这样循序渐进地深化知识，从抽象理论到具体实践，更有利于学生理解并掌握知识。学生从观察学习案例的过程中可以获得成就感，从而激发学习兴趣，此时教师再趁热打铁，鼓励学生用所学知识解决实际问题。

　　三、结语

　　教师必须意识到小学数学的基础性作用及它对小学生思维能力和数学素养提高的重要性。由于数学本身抽象，要求学生有一定的概括能力，但实际情况是很多学生认为数学理论难理解，学习起来很困难，枯燥乏味，对它根本不感兴趣。小学数学新课程标准规定：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验和理解、思考与探索。”在小学数学中实施案例教学是很有必要的，案例教学的生活化情节、真实性情节对小学生而言更具吸引力，学生会在自己感兴趣的学习模式（案例教学模式）下积极主动地开动脑筋、分析问题、合作探讨，进而在自身逻辑思维和创造性思维能力得到提高的同时回馈教师高质量、高效率的教学成果。

　　[1]戴昌虎。有关小学数学课堂中的“生本理念”[J]。小学时代（教育研究），2010（05）。

　　[2]刘素真。提高小学数学课堂教学有效性的思考[J]。成功（教育），2011（09）。

　　[3]牟利霞。小学数学课堂中的导课浅谈[J]。科教新报（教育科研），2011（08）。

　　[4]高洁。浅议如何提高小学数学课教学效率[J]。现代阅读（教育版），2014（03）。

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