数学发展史范例

数学发展史范例篇1

　　关键词：河谷文明；早期数学；美索不达米亚

　　中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）23-282-01

　　数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。下面我们就数学的起源与早期发展过程作下分析：

　　一、数与形概念的产生

　　人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的 “数觉”到抽象的“数”概念的形成，是-个缓慢的、渐进的过程。原始人在采集、狩猎等生产活动中首先注意到一只羊与许多羊、一头狼与整群狼在数量上的差异。通过一只羊与许多羊、一头狼与整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数，其伴随着计数的发展而发展。

　　二、河谷文明与早期数学

　　1、古代埃及数学

　　古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，我们关于古埃及数学的知识，主要是依据两部纸草书―莱茵德纸草书和莫斯科草书。这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。莱茵德草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书包含了25个问题。这些问题大部分来自现实生活，纸草书的作者将它们作为示范性例子编集在一起。

　　（1）古埃及代数学：埃及人发明的象形文字记号是一种以十进制为基础的系统，没有位值的概念。记数制用不同的特殊记号表示10的前六次幂。而在分数概念与分数记号方面，单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色。 除外，所有的真分数都表示为一些单位分数的和。形如 （k为从5到101的奇数）的分数分解为单位分数之和的表。例： 等价于 加 ； 等价于 加 ；利用单位分数，分数的四则运算就可以进行。

　　（2）古埃及几何学：现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式，例如莱茵德纸草书第52题，通过将等腰梯形转化为矩形的图形变换，得出了等腰梯形面积等于上、下底之和的一半乘以两底距离的结论。

　　莱茵德纸草书50题：假设一直径为9的圆形土地，其面积等于边长为8的正方形面积。与 比较， 。莫斯科纸草书14题给出了计算平截头方锥体积的公式，用现代符号表示相当于： 数学史家贝尔称这是“最伟大的埃及金字塔”。而真实的金字塔在建筑与定向方面的精确性引起人们对埃及几何学的高度赞美。然而我们在现存的埃及纸草书中，竟找不到任何证据说明古埃及人已经了解勾股定理哪怕是其特例。但对于初等三角的萌芽方面有着重要的意义。

　　2、美索不达米亚数学

　　记数制远胜于埃及象形数字。大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。这种记数制对60以内的整数采用简单十进累记法，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法。同一个记号，根据它在数字表示中的相对位置而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米亚数学的一项突出成就。位置的区分是靠在不同模形记号组之间留空。这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。这样，美索不达米亚人表示122和7202的形式是相同的，人们只能根据上、下文来消除二义性。在公元前3世纪的泥版文书中开始出现一个专门的记号，用来表示没有数字的空位。

　　我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。特别是对数学的起源和早期发展作一定的学习和研究后，在我们的数学课堂中渗透数学史的知识可以使数学活起来，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

数学发展史范例篇2

　　[关键词]高中数学 课程标准 数学史选讲 教学研究

　　（一）开设“数学史选讲”的背景

　　“数学史选讲”是《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称标准）中要求开设的一门高中数学选修课程。属于选修系列3，“是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的”，这一选修课的设置，体现了课程标准的“提供多样课程，适应个性选择”的基本理念，主要是针对以往数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握、却忽视学生情感培养这一问题而提出的。数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学家的创新精神，体现数学的文化价值。

　　（二）开设“数学史选讲”的意义

　　法国数学家庞加莱曾说：“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此，数学史教学在高中数学教学中有着十分重要的作用。学生掌握一定的数学史，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，发展学生数学学习的情感因素，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在人类文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要的意义。具体来讲，“数学史选讲”有以下几个方面的意义。

　　1.揭示数学知识的来源与应用。任何知识都有其发生、发展的历史。数学史往往揭示出数学知识的来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

　　2.理解数学思维。一般来说，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些已经被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导学生创造一种探索与研究的学术气氛，而不是单纯地接受知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，还有助于他们理解掌握数学思维过程。

　　3.培养学生的辩证唯物主义观点。通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等，将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的辩证的系统，认识到数学正是在猜想、证明、纠正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而培养学生的辩证思维和正确的数学观。数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。综合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解，培养他们的辨证唯物主义观点。

　　4.榜样的激励作用。数学发展的过程是人创造的过程，特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在他们的身上，集中体现了人类精神追求的伟大过程。这些杰出数学家的精神力量，对于今天的每个学生来说，有着巨大的激励作用。

　　5.增强学生学习数学的兴趣、爱好。英国科学史家丹波尔曾说：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在数千年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的。同时，这些历史故事还会为课堂增加许多文化韵味，并极大地激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验，增强学习数学的动力，对日常的数学学习起到积极的作用。

　　（三）“数学史选讲”课的要求

　　“数学史选讲”课旨在通过生动丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学在人类文明发展中的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此，它对教师和学生两方面都提出了较高的要求。

　　对数学教师而言，它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源，引导学生自己阅读，拓宽视野，并指导学生对某一专题进行专门研究；对学生而言，数学史知识渊源流长，其中蕴藏的数学思想很多，在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识，并就自己感兴趣的专题作进一步的探讨，切身感受“做数学”的好处。

　　（四）“数学史选讲”课的内容

　　本专题由若干个选题组成，内容反映出数学发展的不同时代的特点。要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并可根据“数学史选讲”专题的内容要求补充一些专题，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、数学之神阿基米德、牛顿与莱布尼茨、海岸线与分形、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、著名未决猜想的发展（如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等）、两项影响最大的国际数学奖――菲尔兹奖和沃尔夫奖，体现课程内容的弹性和开放性。

　　（五）“数学史选讲”的教学建议

　　1.“数学史选讲”的内容选择。从“数学史选讲”的作用来看，“数学史选讲”应该主要是一门数学课，而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及到的一些重要数学内容。在知识性上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生的兴趣和思考。由于本课只有18课时，不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的，因此在内容的选取上要精心考虑，“不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。”内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂，丰富多彩，以引起学生的兴趣。

　　2.“数学史选讲”的内容安排形式。本专题的内容安排可以采取多种形式。既可以由古至今，追寻数学发展的历史，也可以从现实的，学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。

　　3.“数学史选讲”的教学方式。“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。”在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。教学可按照如下模式进行：提出问题引导阅读（课外）学生讨论交流分享教师的概括与提升进一步的阅读。另外，可以考虑现代教育技术和网络的应用。如利用图片、幻灯片、录像、计算机软件等，也可以引导学生建立以数学史为主要内容的学生博客，应用博客、维客、BBS论坛、QQ群、百度贴吧等构建以数学史为主要话题的教育虚拟社区，让学生创建自己的数学史学习和研究平台，在交流创造中实现“读者也是作者”的时念，体现学生的创造价值。这些工具和手段的运用，将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。总之，本专题的教学应提倡多样化的学习方式，努力培养学生的自主探索和合作交流意识，力求使学生切身体会“做数学”的好处 。而不应当照本宣科，成为大事年表和流水账，枯燥乏味，缺少启发性等，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。

　　4.“数学史选讲”的评价方式。“数学史选讲”是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设的，主要是试图通过数学的历史发展线索帮助学生进一步理解数学方法和一些重要的数学思想，拓宽学生的数学视野。因此，建议选择比较灵活的评价方式，如通过撰写研究报告、讨论发言、总结等形式进行评价。

　　“数学史选讲”这门选修课是在新课程理念的指引下，适应高中数学教学需求，适应数学发展现状、社会发展现状和学生心理发展现状的产物。它的产生，将激起学生对数学的更大兴趣，满足广大学生想要深入了解数学的欲望。同时，它的产生也引发了一系列的问题。一方面，“数学史选讲”课对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高要求，另一方面也对配套的课程资源提出了要求，如教师参考用书、学生课外读物、电子音像资料、多媒体课件、计算机网络等。因此，“数学史选讲”课要走向成熟还有一个任重而道远的过程。但应当相信，经过广大数学教育工作者的努力，“数学史选讲”课会扎根于中学数学课堂，成为中学数学教学内容中不可缺少的一部分。

　　[1]教育部。普通高中数学课程标准（实验）[S]。北京：人民教育出版社，2003.

数学发展史范例篇3

　　关键词： 数学史 高等数学 教学改革

　　1.数学史

　　数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学，蕴涵了丰富的数学思想的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学的发展绝不是一帆风顺的，数学的发展在不同的历史阶段，受到政治、宗教等各种社会因素的干扰。历史上无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，等等，无一不是数学家们经历了曲折艰难最终探索出来的。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

　　2.数学史在大学数学教学中的意义与价值

　　我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。但由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，大学数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注重数学知识的传授，而忽视了数学的思想性和趣味性。目前数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”，由此看出，充分发掘数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。要发展数学史教育首先要提高人们对数学史教育重要性的认识，虽然目前学术界对数学史教育在数学教学的功效引起一定的重视，但这并不够。数学并不是一些枯燥定理的堆砌，而是人类文明、人类文化高度发展的结晶。

　　数学家庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”数学史是人类文明给后人留下的路标，具有独特的教育功能。数学史的学习在大学数学教学中的意义与价值主要体现在以下几个方面。

　　（1）数学史是数学文化的最佳载体

　　传统的数学教学一般只涉及数学的两个层面：数学的概念、命题，数学的思想和方法。现如今，数学作为一种文化现象，早已是常识，那么，我们就应该用较为宽泛的眼光来看数学或数学文化。数学作为人类创造的文化之一，它并不是超文化的。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。数学文化除了数学知识本身，还包括数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学史正是数学文化教育的最佳载体。

　　（2）数学史是激发兴趣的有效途径

　　几乎所有学科都强调激发学生学习兴趣的重要性，而数学学科尤为突出，在著名数学家成才规律的探索中，中外学者不约而同地将“对数学浓厚的兴趣”列为第一位要素。在教学过程中，要善于激发学生对数学学科的兴趣，正如爱因斯坦所言：“兴趣是最好的老师。”大学阶段的学生无论是逻辑思维能力还是自控能力都已经基本发展成熟，且大学阶段的数学知识内容已经非常注重体系的严密性和完整性，学习方式也从中学时期的“要我学”变成“我要学”，学习兴趣显得尤为重要。

　　纵观数学发展史，许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的，很多人是因偶然的机会而对数学产生了兴趣，才走上了专业化发展道路。解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入了迷，那年他已经近二十岁了。

　　数学史上的许多经典问题，仍然吸引了一代又一代数学学习者投入其中，如欧拉研究过的七桥问题，我国的七巧板游戏等，都是激发学生学习兴趣的良好素材，在教学中要有意识地发掘其教育价值。

　　（3）数学史是理解数学的必由之路

　　数学课程通常给出的是一个系统的逻辑论述，好像从这一结论到那一个定理是很自然的事情，其实历史的发展并非一帆风顺，通过数学史的学习可以使同学们认识到，一个学科的发展是从点滴积累开始的，有的甚至需要几百年时间。比如我们熟悉的四色原理从产生到最终解决花了三百多年，在解决问题过程中，衍生出了众多应用数学的分支，从不同侧面影响着社会生活。

　　从数学史看，数学成果的流传主要是数学思想方法的流传，所以我们在学习知识的过程中，只有了解数学研究的历史背景，分析前人的方法，才能透过现象看本质，得到有益的启示，激发出思想的火花，并真正学会“像数学家那样思考”。

　　（4）数学史是思想教育的良好素材

　　数学史在课本中的反映是经过提炼的，自然淡化了发展中艰苦漫长的历程。通过数学史的学习，同学们会获得学习的勇气，不会因为学习中的挫折而沮丧。中外数学家刻苦钻研，严谨创新和为了科学事业而勇于献身的例子比比皆是，在解决数学史上的三大危机时，许多数学家甚至为此付出了生命，这些都是极好的思想教育的材料。

　　欧拉终身为数学奋斗，所有的领域都留下欧拉研究的痕迹，长期的劳累使他双目失明，在此以后的17年，仍忘我地献身于数学研究。牛顿出身于农民家庭，1661年考入剑桥大学。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明――微积分、万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”学生听了数学家的事迹，必然会备受鼓舞，从而认识到只有经过自己奋斗，才能取得成就。通过这些数学史实和事例能够帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生的科学态度和优良品质。

　　3.结语

　　数学史是人类的认识史、发明史和创造史，其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富，广大教育工作者已经认识到它的重要作用。数学史可以将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎，通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛学生不仅可以学到具体的现成的数学知识，而且可以学到“科学的方法”，更深刻地领略数学文化。在大学数学教学中融入数学史对强化课堂效果是一种很行之有效的做法，会起到良好的作用。最后引用19世纪英国数学家格莱舍的一句话作为结语：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”

　　参考文献

　　［1］靳玉乐。现代教育学［M］。四川教育出版社，2006.

　　［2］张奠宙，李士，李俊。数学教育学导论［M］。高等教育出版社，2003.

　　［3］杨泰良。以史为鉴 注重反思［J］。数学通报。2004.2.

数学发展史范例篇4

　　【关键词】数学符号；发展简史；符号系统

　　数学中常见的符号有200余种，而中学数学中常见的符号也有100多个。这些符号的都是在数学的发展过程中逐渐提出的，并随着数学的发展而得到完善。数学符号的形成是一个长期的和复杂的历史过程。

　　一、建立自然数符号体系，特别是引入位值制计数法及零的特殊记号

　　数学中最先产生的概念是自然数概念，最早出现的数学符号则是数字符号。但是表示数目的符号的发展是相当缓慢的。现在国际上通用的阿拉伯数字实际上是印度人发明的，它本身的演变也有一段漫长复杂的历史。印度人最早用梵文的字头表示数码，各个地方的写法也不完全相同。经过几百年的演变，在8世纪时传入阿拉伯。当时印刷术还未发明，书籍全部是用手抄写的，出入很大。12世纪时开始传入欧洲。欧洲人只知道这些数码是从那些阿拉伯国家传来的，所以就称之为阿拉伯数码。14世纪，中国的印刷术传到欧洲。1480年英国有些印刷本书籍中的数字已十分接近现代的写法了。到1522年，英国闻斯托书中所用数码已经和今天的基本一致。众所周知，自然数的概念的完善依赖于算数的计算。在古代文明国家中很早就产生了算术运算及其相应的符号，如表意文字或缩写文字，或用不同符号把两数并列表示加号、乘号，又用特殊记号表示减号。而我国古代长期用算筹计算，没有采用任何表示运算的符号，更没有图形符号，必要时直接用文字叙述。位值制记数法是干百年人类智慧的结晶，它可以同字母的发明媲美，两者都是用少数简单的记号来代替复杂难记的符号。古埃及人很早就使用了10进制记数法，但是每一个较高的单位都是用不同的符号来表示的。马雅人懂得位值制用的是20进制，巴比伦人用的是60进制。中国人为最早知道位值制而又是十进制的。而没有表示零的的位值制是不完备的，所以位值制的关键是零的表示。在很早的时候曾用空位的方法表示零，但代之以用圆圈表示的零号“〇”却迟迟难以产生。到今天为止所发现的第一批载有零号的文字，是同时出现在公元683年柬埔寨和苏门答腊的一些碑文上。至于用“〇”表示零，因为东南亚各国文化曾受到中、印两国的影响，因此一些科学史家倾向于认为它是公元4世纪左右产生于中、印两国的边境一带。后来符号“〇”则演变为扁圆的“0”。世界上有不少民族懂得零的道理，然而对零进行系统地研究、处理和介绍，还是印度人最为突出。

　　二、建立代数的符号体系

　　代数符号是经过悠久的岁月不断改良、选择和淘汰的结果。内塞尔曼于1842年指出代数符号体系演变的三个阶段——文字代数、简写代数与符号代数。在最初的文字代数阶段使用的基本是自然语言，不用任何符号，而是用地道的散文形式写成。3600年以前的古埃及的纸草书上，用象形文字表示一次方程，一直到公元300年整个代数都还是文字代数。到了后希腊时期，代数学才获得重大的发展，代表人物是丢番图（公元246—330年），被誉为代数学的鼻祖。他的重要贡献之一就是对希腊代数引进了简写记法，他用简写文字表示三次多项式，用字母来表示未知元和一些运算，这是近世符号代数的嚆矢。公元9世纪，阿拉伯人阿尔·花拉子模的《代数学》中，一切算法都用文字语言来表达。15世纪以前，尤其是西欧基本上都是文字代数，直到后来，才开始有一些零星的简写记法。符号代数是15世纪才开始在西欧出现的。在此之前，丢番图所采用的简写代数并没有受到重视，直到文艺复兴时期，由于近代印刷业的兴起，标准符号的引进才成为必要和可能，但发展缓慢。直到17世纪中叶常用的符号体系才大致完备了。法国数学家韦达（1540一1603年），他是第一个比较有意识地、系统地在代数中引入符号体系。他的代表作《分析方法入门》一书对符号代数的发展做出了不少贡献，被认为是一部最早的符号代数著作。其中，他用辅音字母表示已知元，用元音字母表示未知元。对多项式的系数加以修饰，用字母表示一般的系数，还使用了现在的“+”号和“-”号。法国数学家笛卡尔（1596～1650年）在其统一科学的思想的启发下，通过引进运动着的点的坐标概念，建立了直角坐标系，从而将平面上运动着的点的状态描述和代数学中的二元方程联系了起来，由此建立了解析几何，解析几何的创立不仅将代数和几何统一了起来，扩大了几何学研究的领域，而且由于以代数为方法，几何学也进一步符号化了。现代的代数符号系统主要是采取笛卡尔的符号。数学符号的随之发展是跟无穷小解析的创立密切的相联系的，解析记号的形成在很大程度上为代数学打下了基础。

　　三、与微积分学的产生相联系的符号的发展

　　微积分学经过了长时间的酝酿，终于在17世纪末，经牛顿、莱布尼兹而完成。微积分的计算方法在牛顿、莱布尼茨之前就已经在各国的著作初见端倪中，其中积分的思想，早在希腊时代已经萌芽。牛顿、莱布尼兹各自引进了一些导数、微分、积分等有关符号，但牛顿引进的符号，基本上早巳淘汰。而莱布尼兹受到韦达符号体系的启发，认识了到建立符号体系的重大意义，开始了微积分符号化的进程，而且建立的符号一直使用到现在，基本没有变化。莱布尼兹是第一个清楚地理解了数学符号的巨大意义，并且力图找到最方便的表达数学概念的记号。他还对自然科学发展两千多年来曾经出现过的各种符号进行了专门的、系统的研究，他自己创设过许多符号，并听取他人的意见，从中作出选择，今天数学中所使用的许多符号，或是他创立的，或是在他的倡导下得到通用的。莱布尼兹认为，好的符号可以节省思维过程，使思路和书写更加紧凑、美观和有效。

　　四、集合论与数理逻辑符号在数学中的发展和渗透

　　在19世纪，数学符号的作用更加扩大起来，而在创造出新的数学符号的同时，数学家更力求基本符号的标准化，而数学符号化的扩大结果产生了一门新的学科——数理逻辑，也称为符号逻辑，是研究推理，特别是研究数学中的推理的一门科学。在数理逻辑上取得实质性进展的是英国数学家布尔（1815～1864年），他确信符号化会使逻辑变的严密，他的演算遵守某些规律，构成了一个代数系统，布尔是第一个真正使逻辑代数化的数学家。

　　与布尔同时及之后的许多人，像德·摩根、弗雷格、皮亚诺、怀特海、罗素、哥德尔等人，都为数理逻辑的发展做出了重大的贡献，他们的工作不仅使数理逻辑发展成为一门成熟的学科，并且伴随着数学符号化的扩充，数学符号系统更加完备，从而上升为科学语言的最高形式——形式语言。

　　数学符号的建设并没有止步不前，今天仍有许多人致力于对它的研究并试图使之更完备，如布尔巴基学派的年轻人们做了大量的工作以统一数学符号语言，此外，任何一个数学符号从提出到使用，直到被大众接受而推广开来，都需要一个选择过程，最终，好的符号保留下来，不好的符号被淘汰，这种选择是自然的，非个别人的意志所能强制的。

　　数学符号的创造是在人们对数学认识的发展过程中不断进行的。数学研究中的每提出一个新概念，一个新理论，一种新方法，必定会增加一些新的术语和新的符号。因此，数学符号系统是一个不断扩充、优化的开放系统。

　　参考文献：

　　[1]徐品方，张红。数学符号史[M]。北京：科学出版社，2006.

　　[2]刘云章。数学符号学概论[M]。合肥：安徽教育出版社，1993.

　　[3]托和勒理。数学符号系统的形成和认识功能[J]。东北师大学报自然科学版，1995.

数学发展史范例篇5

　　1. 数学史与数学教学

　　数学史主要是对数学的历史、数学的目的以及教育的目的这三个主要方面进行探究，在这三个方面中“教育的目的”是数学史中最为重要的一个方面。因此数学史与数学的教学之间是密不可分的。很好地应用数学史在实践教学中有利于数学教学活动的展开，也有利于获得较好的教学效果。数学教育通过教育活动的实践来研习与总结教学经验，在这个教学过程中就谱写了数学史，同时数学史也很大程度上支持了数学教学以及教育的发展，所以说，数学史占据着数学教育的重要比例，对于数学教学的发展与进步起着至关重要的作用。

　　2.数学史在小学数学中的现状分析

　　在当下的数学教育与教学过程中，对于数学史在各个教学环节中的应用还是没有得到应有的重视与发展，数学史在数学教学中的融入进程在推进的节奏上也是相对缓慢的。还有一些数学教师对于数学史融入的教学观念以及在教学理念的理解上存在问题，导致这些数学教师在教学实践过程中对数学史的融入不重视，有的教师在小学数学教学中根本不提数学史，有的数学教师只是形式上在教学活动过程中将数学史的融入一带而过或者过于片面的介绍。另外一方面，小学生由于心智以及身体都在成长的过程中，小学生的年龄较小，在知识面上也相对狭隘，心智也没有发育完全，很多的想法不成熟，在心理上也表现不稳定。小学生的这些明显特征也造成在小学数学教学中将数学史融入到各个教学环节上在实践操作中相对困难。在这个过程中需要数学教师不断研习教学方法，发掘教材中关于数学史的内容，结合小学生的心理与心智发展的阶段特征，在小学数学教学活动过程的各个教学环节中更好地将数学史教育融入进课堂教学中，进而获得更好的教学效果，提高小学生的数学素养。

　　3.数学史在小学数学教学中的意义与价值

　　3.1激发小学生学习数学的兴趣

　　小学生学习的基础数学知识，这些基础数学知识为学生在今后的学习中奠定良好的基础，须要重视小学数学教学。在教学过程中教师灵活地将数学史融入到教学过程中，可以激发学生学习数学的兴趣，获得较为理想的教学效果。例如，在数学知识的学习过程中，教师可以融入一个数学史中的故事，小学生对于故事比较感兴趣，通过故事的讲述也吸引了学生的注意力。

　　如对于圆周率的学习，圆周率是在数学学习中较为基础的知识，其定义是指圆的周长与直径之间的比例，国际上用“π”这个符号来表示圆周率。接着教师对于圆周率的定义进行介绍后，由于概念比较抽象，学生未必完全明白其中的含义。为了让学生更好地理解圆周率，数学教师可以讲述一个关于圆周率的故事来加深学生对于其概念的理解，通过故事的引入将一些分散注意力的小学生又无形中拉回到数学教学过程中。教师继续与学生分享一个数学史上的故事：我国在古代时的数学水平在世界上是较高的，对于数学水平的衡量可以通过一个国家中的数学家对于圆周率的计算精确程度上看出，我国古代的数学家祖冲之，是世界上第一个较为精确计算出圆周率的数学家，祖冲之几千年前就将圆周率精确计算到了第七位，这在一定程度上代表了我国国家在古代的数学发展水平 。通过这个故事学生不仅了解了圆周率的数学发展史故事，也很大程度上提升了学生的自信心与荣誉感，对于数学的价值以及意义也会有更加深入的认识，也引导一部分学生对于数学发生浓厚的兴趣，甚至励志将来要做一名数学家。所以，小学数学教师在教学中要尽量发挥数学史的价值，挖掘更多的数学史知识，不仅拓展了学生的知识面，也激发了小学生学习数学知识的兴趣。

　　3.2帮助小学生更好地理解数学知识

　　在数学教材中还是有很多的数学概念以及理论性较强的知识需要小学生学习与应用，尤其是数学概念都是语言的浓缩与升华，极为精炼与概括，这有利于学生的阅读却不利于小学生在学习数学过程中的理解与应用。数学史中会讲述有关的数学知识或者是数学概念的形成以及发展的过程，数学教师可以在数学教学中融入数学史知识，帮助学生更好地理解数学概念以及其他的理论性数学知识。

　　例如，三角形知识的学习是学生将来学习几何知识的基础，学生对于三角形角度的认识与理解过程中，对于三角形具有稳定性的理解，由于“稳定性”这个概念相对较为抽象，教师在教学中需要将其形象化。教师可以举例，如老式的凤凰牌自行车有一个三脚架，这个三脚架可以提高自行车的稳定性，在使用过程中更好掌握平衡。生活中很多的三角形物体很难挤压变形，而四边形却很容易变形，学校的推拉长铁门就是无数的四边形组成，推拉中可以伸缩，也说明四边形没有较强的稳定性，然而三角形却可以固定很多物体，具有很强的稳定性。通过人们在生活中对于数学知识的应用的发展历史过程的介绍，可以将很多的数学知识形象化、生活化，列举生活中的例子，其实也是人们数学智慧在生活过程中的演变与发展，也是一种数学应用史，有助于小学生更好的理解数学知识。

　　3.3培养小学生的数学素养

　　小学生的数学素养也是其人文素养的重要体现，素质教育过程中很重视对于学生的全面发展与人文素养的培育。数学史在教学中更好地融入进去，学生不仅学习到了数学知识，也拓宽了知识面，积累了很多的人文故事，培养学生的人文精神，这在很大程度上会很好地提高小学生的数学素养。数学素养的提高促进了学生人文素养的提高，让学生在学习过程中学会独立思考问题，分析数学问题以及生活中的数学问题，并且将数学知识应用到生活中。人文素养的提高，可以让学生养成较好的学习态度，培育较好的价值观，促进学生的全面发展与进步。

　　3.4数学教学发展须要融入数学史

　　随着素质教育的发展，对于人的全面发展也提出了更高的要求，小学教育是一个人在重要成长阶段的重要教育阶段，也是重要的基础教育阶段。在这个成长与教育阶段，小学生学习的数学知识是基础教育知识，对于小学生后期的学习与提高起着重要的作用。在这个阶段也是学生形成独特的兴趣爱好、价值观以及独特个性的重要阶段，在数学教学中融入数学史的教学，对于小学生的成长也具有重要影响力。在小学数学教学过程中，一般可以通过教学的课程内容、数学概念的学习、数学证明方法的学习以及习题的配置与练习等各个教育与教学的环节中融入数学史的教学内容，让小学数学教学在内容上更加地丰富，也更加充分发挥数学史的意义以及应用的价值。

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