乘法分配律教学设计

乘法分配律教学设计篇1

　　苏教版四下第62至63页，例5，练习十第6至7题。

　　【教学目标】

　　1. 让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律。

　　2. 在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

　　3. 让学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

　　【教学重点】理解并掌握乘法分配律，并会运用乘法分配律进行简便计算。

　　【教学难点】发现并归纳乘法分配律。

　　【教学过程】

　　一、探究问题，提炼规律

　　1. 初步感知。

　　展示主题图，并提问：

　　师：你知道哪些数学信息？要求什么问题？

　　师：图中的问题可以怎样列式？

　　要求只列式，不计算，学生独立列式后汇报。

　　教师板书：（6+4）×24 6×24+4×24？摇

　　【设计意图】要求学生只列式，不计算，为学生进行猜想验证提供可能，同时让学生明白，同一道题用不同的方法解答，其结果肯定相同的道理。

　　让学生说出每种解法先算什么？再算什么？

　　师：这两道算式的结果应该怎样？为什么？

　　反馈：因为这两道算式都是求四、五年级一共要领的跳绳根数。

　　学生通过计算结果来验证上述结论。

　　教师组织谈话：这两道算式不一样，但都算出了四、五年级一共要领的跳绳根数。在数学上，我们可以把相等的两个算式写成一个等式。

　　教师板书：（6+4）×24=6×24+4×24.

　　组织谈话：刚才用了两种方法说明这两道算式可以组成一个等式，一是这两道算式都是求同一个问题，二是计算结果相等。有没有别的方法说明它们相等？

　　教师引导学生从乘法的意义来解释：等式左边算式先用6加4得10，再乘24就是表示10个24相加的和是多少；右边算式先算6个24相加与4个24相加各是多少，再求和也是表示10个24相加的和是多少。

　　组织谈话：今天就来研究既有乘法又有加法的这一类等式。

　　明确：等式左边是6加4的和乘24，右边是左边括号里的两个加数分别与24相乘，再把所得的积相加，结果相等。

　　【设计意图】本环节，学生经历了猜想、验证的过程，从三个方面理解两个算式为什么相等，初步感知规律，为进一步探究规律夯实基础。

　　2. 出示：计算下面两组算式，是否相等。

　　①（2+3）×82×8+3×8？摇

　　②（4+7）×64×6+7×6

　　学生口算得出结果，再判断。

　　3. 教师组织谈话：在数学上，我们把通过观察几道等式后发现的规律称之为猜想，是不是任意三个数组成这样的算式，都具有这样的规律呢？还需要通过举例子来验证。

　　（1）师生合作验证：

　　先请一位学生随机说出三个数。

　　提问：两个数的和同一个数相乘怎么表示？

　　根据左边的算式，教师要求学生写出右边的算式。

　　学生口算结果，验证两个算式是否相等。

　　（2）同桌两人合作：

　　左边的同学任意找出三个数，并写出两个数的和同一个数相乘，右边的同学写出对应的算式，再分别算出结果，验证是否相等。（学生汇报，教师板书）

　　提问：这样的例子，能写完吗？（板书省略号）

　　4. 师：观察上面每个等式的左边和右边，有联系吗？有什么联系？

　　师生小结：两个数的和与一个数相乘，等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。

　　5. 师：你们发现的规律就是乘法分配律。（板书）

　　6. 师：你会用自己喜欢的方法表示出乘法分配律吗？

　　【设计意图】学生通过举例验算的方法去感知规律，围绕这一目标，对所列的算式，进行观察、比较和归纳，提出猜想并举例验证，学生在真实体验中感受规律，建构乘法分配律，用语言表示规律便水到渠成。让学生用自己喜欢的方式，表示乘法分配律，其目的有三：一是检验是否正确理解规律，二是让学生再次感受和明晰乘法分配律的结构，三是调动学生学习的主动性。

　　师：在数学上，我们一般用字母式子来表示乘法分配律。如果用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律可以写成：（a+b）×c=a×c+b×c。（板书）

　　师：字母a、b、c可以是哪些数？分别相当于例题中的哪个数？

　　二、尝试练习，运用规律

　　1. 根据乘法分配律，在里填上合适的数。

　　（42+35）×2=×+×

　　72×（30+6）=×+×

　　27×12+43×12=（+）×

　　15×26+15×14=（+）×

　　学生独立完成，集体评讲。

　　完成前两题后，提问：两个数的和乘一个数，都等于什么？

　　完成第三小题后，提问：你是怎么想的？谁是相同数？

　　明确：在求两积之和的算式中，如果有相同的乘数，那么这个相同的乘数可以放在括号的外面。

　　2. 根据乘法分配律，在里填上运算符号。

　　（38+16）×2=382162

　　94×12+94×38=94（1238）

　　25×（20+4）=2520254

　　63×50+63×2=63（502）

　　学生独立完成后，集体评讲。

　　追问：如何确定圆圈内的运算符号？

　　3. 横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。

　　①（28+16）×7 28×7+16×7？摇

　　②15×39+45×39 （15+45）×39？摇

　　③40×50+90×50 40×（50+90）？摇

　　④74×（20+1） 74×20+74？摇

　　学生口答，教师重点讲一讲第③题，相同数是50，40×50+50×90应该等于50×（40+90），40×（50+90）应该等于40×50+40×90.

　　第④题，让学生明白74×1可以写成74，反过来，74也可以写成74×1.

　　4. 连线。

　　3×17+5×17 25×（4×6）

　　（5×3）+17

　　（18+4）×5 （3+5）×17

　　18×5+4×5

　　18×5×4×5

　　（25×4）×6 25×4+25×6

　　学生口答，让学生说一说自己的思考过程。通过左边第三个算式，帮助学生理解乘法分配律的内涵与乘法结合律的区别。

　　5. 每组中两道题的计算结果相同吗？哪一题的计算比较简便？

　　？摇（64+36）×8 12×（30+5）

　　本题意在揭示，符合乘法分配律的算式，具体计算时，有时先求和简便，有时先求积简便，为乘法分配律的运用作铺垫。

　　【设计意图】由于乘法分配律与前面学过的运算律相比，形式上变化大，设计练习时，从填数开始，由易到难，帮助学生不断修正和提高对乘法分配律的理解。

　　三、深度探究，延伸规律

　　将原问题改为：四年级比五年级多领多少根跳绳？要求学生用两种不同的方法解答。

　　学生汇报，教师板书：

　　（6-4）×24 6×24-4×24

　　=2×24 =144-96

　　=48（根） =48（根）

　　？摇答：四年级比五年级多领48根跳绳。

　　组织谈话：这两道算式，我们也可以用等号连接。

　　教师板书：（6-4）×24=6×24-4×24.

　　【设计意图】通过改变例题中的数学问题，引出类似的公式（a-b）×c=a×c-b×c，有助于学生全面、完整地理解、建构乘法分配律。

　　四、全课总结

乘法分配律教学设计篇2

　　【关键词】练习 针对性 阶段性 系统性 开放性 发展性

　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0131-02

　　数学不是听会的，而是练会的。练习是数学课程的重要组成部分，是使学生将所学的数学知识转化为技能，并使技能转化为技巧的重要环节，是教师提高教学效率、学生积累解题经验的重要渠道。笔者在随堂听课中，常见教师在完成书上的作业外，还自行补充了一些练习，可见练习在教师心目中的重要性是不言而喻，非同一般的。但是，有的教师对练习的补充比较随意，往往都是网上下载直接用，没有根据学生的实际，没有从培养学生思维的角度考虑，明显的缺乏针对性、多样性、开放性等。看来教师对练习的补充是有讲究的，从利于提高教学效率、利于学生思维发展的角度分析，练习的补充设计应体现以下“五性”。

　　一、练习设计应体现针对性

　　这里的针对性有两层含义，一是针对学生的实际，对知识掌握不好的情况；二是针对知识的重点、难点、关键点、易混点、盲点。这样的练习设计需要教师做个有心人，了解学生的错误所在，了解知识的侧重点。比如，乘法分配律的教学，难在学生对乘法分配律结构的理解，教师可以设计有针对性的练习：

　　1.结构练习

　　（1）25×（40+8）=25× +25×

　　（2）37×54+37×46= ×（ + ）

　　2.解释练习

　　请你解释：12×5+12×25=12×（5+25）

　　乘法分配律是教学的难点，也是学生学习的难点，很多学生到了六年级了，计算：25×（40+8）还是等于25× 40 +8，为什么学生会出现这样顽固的错误呢？关键是学生对乘法分配律的结构是机械记忆，没有从乘法的意义进行算式的整体理解。因此，设计以上两组练习目的就是让学生能从乘法意义的角度建构乘法分配律的结构。结构练习不仅仅是填填答案就了事，而是追问你为什么这样填，说说理由，让学生从乘法的意义来解释。要求学生能这样解释：25×（40+8）=25× 40 +25× 8 ，这道算式的共同乘数是25，因为40+8的和个25可以写成40个25加上8个25；37×54+37×46= 37 ×（ 54+ 46），这道算式的共同乘数是37，54个37加上46个37，合起来是100个37，可以写成37 ×（ 54+ 46）的和。而解释练习又再次强化学生从乘法的意义来理解左右两边算式相等的理由。这样的练习练在学生思维的困惑处，从根本上解决学生对乘法分配律难理解的顽疾，充分体现了练习的针对。

　　二、练习设计应体现阶段性

　　学生的学习是个循序渐进的过程，承载着巩固知识、培养技能、发展能力的练习是有其阶段性的，不同的阶段有不同的特点。从学生接受知识的角度考虑有模仿、熟练、应用、创造四个阶段。模仿阶段主要是理解知识、掌握概念、初步形成技能，练习的内容应是最基本的，要让学生有样可依，把最基础的、最关键的问题练好；熟练阶段主要是巩固知识技能，要注意以旧引新，新旧呼应，形成系统，并达到一定的熟练程度；应用阶段是应用知识技能，让学生结合生活实际，解决实际问题；创造阶段是发展知识技能，练习的内容要有一定的综合性和思考性，难度可以适当增大一些。比如，“乘法分配律的教学”在不同的阶段可以分别设计这样的练习：

　　模仿阶段：主要是乘法分配律的结构练习，适宜设计结构练习、解释练习。比如上文的两组练习。

　　熟练阶段：主要是乘法分配律应用的练习，可以设计基本练习、变式练习、对比练习。比如：

　　1.基本练习

　　简便计算：（8+6）×15 125×（8+80） 32×15+15×68

　　2.变式练习

　　简便计算：102×45 99×62 39×25 101×67-67

　　3.对比练习

　　简便计算：（25×17）×40 （25+17）×40

　　89×99+89 89×99+99

　　应用阶段：主要是应用乘法分配律解决与乘法分配律结构相同的相遇问题、服装配套问题等。比如：

　　1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行60千米，经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？

　　2.实验小学要购买校服45套，一件上衣126元，一件裤子74元。一共要花多少元钱？

　　创造阶段：主要是应用乘法分配律解决表面上看不具备能简算的问题，培养学生透过现象看本质的能力。比如：

　　简便计算：19+99×99 320×57+570×68 56×102-112

　　三、练习设计应体现系统性

　　数学知识的系统性，决定了练习的设计要讲究系统性。在设计练习时就要考虑前后知识的相互联系，瞻前顾后，把新知识、新技能纳入已有的认知体系。比如，在学完梯形的面积计算后，有经验的老师常会设计这样的一组练习：

　　1.一个平行四边形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？

　　2.一个三角形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？

　　3.一个梯形，下底长12厘米，高长8厘米，上底4厘米，面积是多少平方厘米？

　　练习完这三道题进行比较后，对第三小题进行变式：

　　4.如果把这个梯形的上底延长8厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。

　　5.如果把这个梯形的上底减少4厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。

　　通过这组练习，把平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法进行对比和联系，即明确了三个公式的区别，又弄清了三个公式之间的联系，这样，三个公式在学生的眼中，就不再是一个互不相干的公式、独立的公式，而是相互联系，你中有我，我中有你的知识系统。

　　四、练习设计应体现开放性

　　课本练习多是封闭题，不利于培养学生的创造性思维，因此，设计练习时，可以考虑开放性的练习。比如，在乘法分配律的练习设计中，可以从解法和条件处考虑习题的开放性。比如：

　　1.解法开放 用多种方法计算：88×125

　　学生可以用乘法结合律简算，也可以用乘法分配律简算，应用每一种运算律简算都有多种方法，之后，再进行解法的比较，优化方法。

　　2.条件开放 根据前一个乘法算式，补充后一个乘法算式，使这道题能用乘法分配律简算：45×68+

　　有的学生以45为共同乘数，联想68与另一个加数凑成整百数；有的学生以68为共同乘数，联想45与另一个加数凑成整十、整百数。既巩固了乘法分配律的应用，又培养了学生的整体观察能力、凑整意识、联想能力，充分发挥开放题的教学功能。

　　五、练习设计应体现发展性

乘法分配律教学设计篇3

　　[关键词]乘法分配律；体验；思考

　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2024）02-026

　　乘法分配律是加减法与乘除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，相对于其他运算定律，它是比较难理解和掌握的。加法、乘法交换律和结合律，形不变，学生很容易归纳、迁移、理解和应用，但分配律的变式很多，方法多样，即便对分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出错。特别是随着数域的扩充，出现小数、分数的乘法分配律时，这个内容更成了学生错误的高发区。

　　一、成因剖析

　　为什么看似简单的知识却让教师感觉越教越难？为什么学生对乘法分配律的学感觉是“镜中花、水中月”，不得其要领呢？我认为原因有以下几点：

　　1.教材方面

　　多数教材对这部分内容的介绍相对集中，若只选择部分“点”作为学习内容，就容易使教师和学生只看得见孤立的点状知识，看不到有内在联系的知识整体。如人教版、苏教版、北师大版教材都将运算定律（包括加法、乘法交换律、结合律和乘法分配律）安排在四年级下册，单独设置为一个单元进行教学。西南师大版、河北版、青岛版的教材将加法运算定律安排在四年级上册，乘法运算定律（乘法交换律、结合律和乘法分配律）则安排在四年级下册。浙教版教材分两大块进行教学：一块是三年级上册的加法与乘法交换律和结合律，穿插在两位数乘一位数与三位数乘一位数之间；另一块是三年级下册的乘法分配律，将长方形周长与面积、乘法分配律与两位数乘两位数等不同领域的内容整合为一个单元。教材编排知识的趣味性不强，联系不强，学生根本无法在短时间内理解和掌握知识，更谈不上灵活运用了。

　　2.教师方面

　　（1）依赖教材，缺少创造

　　部分教师唯教材至上，教学方法缺乏创新。有些教师甚至不说明乘法分配律使用的前提条件，也不引导学生了解乘法分配律的来龙去脉，更不注意让学生经历规律从发现到形成的全过程。

　　（2）注重外形，忽视内在

　　多数教师将教学重点放在观察算式的外在形式上，只关注学生对定律的形式进行记忆的情况，不注重引导学生理解和感悟内在算理，造成学生只会机械地记忆分配律的形式。

　　（3）重视练习，轻视体验

　　缺少对乘法分配律的深层体验，即使以题海为战术，学生由此积累的知识经验也不牢靠，稍加干扰就错误百出。

　　3.学生方面

　　（1）心理层面

　　三四年级的学生在遇到困难时，由于怕同学嘲笑，会下意识地去掩饰。因此，对于本就不易理解的乘法分配律，因学生的不懂装懂，问题就会越积越多。

　　（2）认知层面

　　Τ橄蟠数符号的陌生感和对图形的敏感造成学生更多的是从“形”上简单地记忆乘法分配律的公式，而不能准确地把握乘法分配律的本质。其次，乘法分配律的多变性使得学生在实际运用时无从下手。

　　因此，在乘法分配律的教学中，教师只有大力挖掘学生已有的知识经验，对新知进行深层次的建构，才能较为有效地突破乘法分配律的教学难点，进而达成预期目标。教师可尝试从三个不同的角度进行教学，帮助学生学习并理解乘法分配律。

　　二、乘法分配律教学研究

　　1.从乘法分配律的意义去理解

　　师（出示算式4×9）：你能说说这个算式表示什么意思吗？

　　师（出示算式4×9+6×9）：这个算式又表示什么意思？用图该怎么表示？

　　师（出示算式10×9）：如果用图该怎么表示呢？谁来说说自己的想法？

　　师（出示算式3×6+4×6和（3+4）×6）：这两个算式相等吗？这两个算式有什么共同点？这还有几道题，我们再来试一试。

　　师：把这些等式倒过来写，你会计算吗？它们为什么相等？谁能用一个式子来表示这类等式？

　　（根据学生的回答，板书：（a+b）×c=a×c+b×c）

　　让学生通过理解乘法分配律的意义去掌握算法和算理是一个非常有效的教学策略。在这一环节中，教师要引导学生通过看算式说意义，看图列式，让学生通过比较发现规律，找到其本质。

　　2.从解决问题的角度去理解

　　（1）创设情境，发现规律

　　（课件出示：校服的上衣65元，裤子55元，一（1）班40名同学每人定做一套，需要多少钱？）

　　师：请大家列式计算，并说说你的想法。

　　生1：（65+55）×40.

　　生2：65×40+55×40.

　　师：显然，不同的算式都可以解决这个问题，从中你们有什么发现吗？

　　师：在批量制作衣服前会先做出一件样品。下面请大家算一算做一套校服得用多大块的布料。

　　（2）猜测验证，概括规律

　　师：同一个问题，从不同的角度去思考，可以得出不同的式子。现在请同学们看这三组算式（略），你有什么发现？

　　师：为了验证我们的猜想是否正确，该怎么办？

　　上述案例中，设计学生熟悉的问题，让学生利用已有的知识经验和思维方式去感悟、去发现、去尝试解决。在问题的变换中，学生经历了一个较长的由具体到抽象的学习过程，乘法分配律的认知在大脑中得以建构。

　　3.从数形结合的角度理解

　　（1）复习面积，解决问题

　　师：这两个长方形有什么相同的地方（图略）？你有没有其他解法？

　　（2）提出问题，建立联系

　　师：每道题有两种解法，它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等，并可以用等号将这两个算式连接起来。看一看，这样写可以吗？（板书（7+2）×8=7×8+2×8）

　　（3）画图举例，发现规律

　　（4）抽象概括，建立模型

　　为突破理解难点，教师可将问题融入“计算组合面积”这一情境中。通过“拼一拼、算一算、写一写、画一画、说一说”的过程体验，让学生带着猜疑进行尝试、验证，可使知识在学生的头脑中逐步清晰，最后再进行抽象概括就能建立模型。若学生对乘法分配律的理解比较到位，在写乘法分配律时，就会自然而然地想到长方形的面积。

乘法分配律教学设计篇4

　　苏教版四年级下册P54～55.

　　教学目标：

　　1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

　　2.培养学生简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

　　3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　师（出示教材第54页的情景图）：从图中你能获得哪些信息？“单价”一词是什么意思？

　　师：买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？你们能列综合算式独立解答吗？试试看。（教师巡视，了解学生是采用什么方法解答的，并请两名用不同方法解答的学生上台板演）

　　［设计意图：借助学生的生活经验，创设学生感兴趣的买衣服情境，激发学生的学习积极性和主动性。同时在学生原有知识的基础上，通过引导学生认真审题、仔细分析，自主探索解决问题的方法，自然生成了不同的解题思路和算法，为后续学习奠定了基础。］

　　二、深入探索

　　1.交流两种算法的实际意义。

　　（1）师：“（65+45）×5”谁会读？“65+45”算的是什么？这样的钱在实际生活中叫做――（一套）你能用图在黑板上贴出来表示一套吗？（指名一人上黑板贴模型图）

　　师：这样贴，能明显地看出是一套吗？谁能上来纠正？

　　师：“再乘5”是什么意思？谁上来贴出另外几套衣服？

　　师：想一想，这一题为什么能这样做呢？

　　师（小结）：如果夹克衫和裤子的件数不同，那就不能这样做。

　　［设计意图：利用摆模型衣服，巧妙地帮助学生理解算式各部分的含义，促进了形象思维和抽象思维的互助互补，为学生初步感知乘法分配律建立了清晰的表象，有效地拓展了学生思维的广度和深度。同时，让学生读算式并小结出由于两种衣服数量相同才能采用这种方法，都是为后面概括规律做好铺垫。］

　　（2）提问：“65×5+45×5”是什么意思？

　　2.建立等式，初步感知。

　　师：这两道算式算出的都是什么？算出的结果怎样？在数学上我们可以用什么符号来连接？〔板书：（65+45）×5=65×5+45×5）〕

　　师：谁能读一读这个等式？你们发现这个等式的两边有什么联系吗？

　　3.类比展开，体验感悟。

　　师：你们能模仿这个等式再举一个这样的例子吗？再算一算，两边的算式是不是相等？（指名举例，挑选几组等式板书）

　　师：刚才大家举出了这么多类似的例子，左右两边的算式都是相等的，看来这里面一定有内在的规律。

　　师（出示算式）：读一读这些等式，左边的算式都有什么特点？再想一想，右边的算式与左边的算式有什么联系？（小组互相讨论一下）

　　［设计意图：学生对乘法分配律本质的理解，需要经历一个主动探索、体验感悟、发现规律的过程。在教师提供素材的基础上，让学生自己举出例子，追求素材的丰富性和多样性。在模写的过程中，学生是自己验证自己发现的规律，使学生的主体地位得以充分体现。通过让学生“读一读”，有效降低了概括的难度。学生在多次观察、比较、讨论的基础上总结规律，水到渠成。］

　　4.揭示规律，理解意义。

　　（1）师：两个数的和同第三个数相乘，等于这两个加数分别同第三个数相乘，再把所得的乘积相加，这就是乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）

　　（2）师：“乘法”我们大家都懂，“律”就是规律，那“分配”二字作何解释呢？

　　师：括号外的数既要与第一个加数相乘，又要与第二个加数相乘，这就是“分配”。

　　（3）提问：如果用字母a、b、c表示这三个数，这个规律可以怎样写？［板书：（a+b）×c=a×c+b×c］

　　（4）师：这既然是一个等式，左边的算式和右边的算式相等，那么反过来看，右边的算式和左边的算式也应该怎么样？也就是说，这个规律反过来看可以吗？

　　（5）师（小结）：通过刚才的研究，谁再来说一说，什么是乘法分配律？

　　［设计意图：通过对“分配”二字的分析，让学生更加深刻地理解了乘法分配律的意义，也体现了设计的精细和独到。同时，引导学生理解乘法分配律的可逆性，为后面的练习做好了充分的准备。］

　　三、巩固内化

　　1.做“想想做做”第1题。

　　（1）让学生独立完成前两题，并说说自己是怎样想的。（第2小题要让学生明确：在求两积之和的算式中，有相同的乘数，这个相同的乘数可以放在括号的外面）

　　（2）让学生完成后两题，并要求说说是怎样填、怎样想的。

　　2.做“想想做做”第2题。

　　（1）让学生独立完成，并交流是怎样想的。

　　（2）第3小题要提醒学生注意74×1可直接写成74，第4小题可以让学生再分别说说题中的两个式子分别和怎样的算式相等。

　　3.下面每组中两道题的计算结果相同吗？哪一题的计算比较简单？

　　（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

　　（64+36）×8 12×（30+5）

　　师：看来，运用乘法分配律还能进行简便计算，这是我们下节课将要进一步研究的内容。

　　［设计意图：合理地安排练习，体现了教学的扎实，并让学生初步感知了乘法分配律对于计算的简便，同时激发了学生对后续学习的兴趣。］

　　四、总结提升

乘法分配律教学设计篇5

　　第一，几种运算定律混淆。

　　主要是乘法分配律和乘法结合律混淆。

　　典型错误如：

　　32×25 8×25×4×125

　　=（4×8）×25 =（8×125）+（25×4）

　　=4×25+8×25 =1000+100

　　=100+200 =1100

　　=300

　　第二，不理解运算意义。

　　101×23

　　=（100+1）×23

　　=100×23+1

　　=2300+1

　　=2301

　　第三，不会运用乘法分配律。

　　典型问题是遇到诸如99×15、99×15+15这类题分不清怎样做，束手无策。

　　在乘法分配律的练习中，教师费尽心思，讲尽各种题型，但学生作业中的错误还是屡屡出现。为什么会让教看似简单的知识“越教越难”，为什么学生对乘法分配律的学是镜中花、水中月，不得其要领呢？这是由于教师在教学乘法分配律时只注重了表面形式的认识，学生在学习新知识时单纯依靠模仿和记忆，对乘法分配律算式形式结构是机械记忆，这就是典型的对数学探究学习理解的偏颇和不到位。

　　教学“乘法分配律”时，可以从以下几方面引导学生进行有效探究，提高学生学习的有效性。

　　一、提供有探究意义的学习材料

　　数学探究学习的过程是一个复杂的过程，是不断经历猜想、验证、思辨的过程，探究性学习材料是学生进行有效探究的前提和基础。

　　以往的教学从一道题目入手（如，一套运动服上衣要120元，裤子80元，买这样的3套服装应付多少钱？）引导学生用两种方法解决（120+80）×3和120×3+80×3，进而观察、举例、总结、应用。这样单纯的教学素材缺少了对内在运算意义的引导，忽视了乘法分配律和结合律的内在联系和比较，使得学生的注意力容易指向算式的形式结构变化，而表现形式的简单记忆就犹如搭在一堆流沙上的建筑，稍加干扰就立刻散架，甚至无法复原。为此，教师可把学习材料重新安排：

　　1.引入。

　　商店进来橡皮2箱，每箱4盒，每盒有25块，一共有多少块？

　　（1）学生列式计算：2×4×25或2×（4×25）。

　　（2）运用了什么运算定律？

　　（3）乘法结合律中，什么变了？什么没变？

　　（4）括号中的乘号能不能变成加号？为什么？

　　引导学生明白“2”表示“2箱”，“4”表示“4盒”， “25”表示“每箱25块”，单位不同，不能相加。乘法结合律中的乘号不能变成加号。

　　2.展开。

　　商店原有2盒橡皮，每盒25块。现在又进来4盒同样的橡皮，现在一共有多少块？

　　（1）学生列式计算：25×（2+4）或25×2+25×4.

　　（2）“2”表示什么？“4”表示什么？25×（2+4）这个算式中加号能否改成乘号？为什么？

　　引导学生明白“2”表示“2盒”，“4”表示“4盒”，单位相同，可以相加。“2+4”表示一共有6盒橡皮。这里的加号不能变成乘号。

　　小结：2×4和2+4虽然只是一个小小的运算符号不同，代表的是2和4之间完全不同的两种关系。“2×4”表示“2个4盒，2箱一共8盒”，“2+4”表示“2盒加上4盒，一共有6盒”。

　　（3）如果25×（2+4）去掉括号――25×2+4，发生了什么变化？结合每个数表示的意义和数与数之间的关系进行解释。

　　小结：要正确解答这道题，括号不能去掉。

　　3.进一步讨论。

　　（1）（2+4）×25要去掉括号应该写成什么？写一写并解释为什么。

　　（2）同样是去掉括号，为什么（2+4）×25=25×2+25×4中“25”出现了两次，而2×（4×25）=2×4×25中“25”只出现了一次？

　　（3）比较2×4×25和（2+4）×25，每个数表示的意义是什么？2×4和2+4表示的意义相同吗？

　　4.归纳总结。

　　（1）（2+4）×25=25×2+25×4 前后算式中什么变了？什么没变？为什么可以这样变？

　　（2）用自己的话说说算式的特点，再用自己喜欢的符号表示出来。

　　（3）揭示概念：这个运算定律叫做“乘法分配律”。

　　（4）阅读教材上的相关知识。

　　5.练习。

　　（1）在横线上填上适当的运算符号或数。

　　46×77+46×23 =（___+___）×___

　　（77___23）×46=77×（23×46）

　　讨论：为什么这样想？能用实际事例说明吗？

　　（2）观察：这堂课上出现的几组算式，前后对比，怎样计算更简便？

　　2×（4×25）=2×4×25

　　（2+4）×25=25×2+25×4

　　46×77+46×23=（77+23）×46

　　（77×23）×46=77×（23×46）

　　两组探究材料的设计，注重了数学材料内在的层次性和逻辑性，由学生已经掌握的乘法结合律的特点和内在意义引出乘法分配律，将两种运算定律结合具体事例进行了解释和反复对比，最后从形式结构上比较。比起以往的教学来说，并没有过多地强调外在形式的简单记忆，在教学的各个环节，无论算式的外在形式怎样变化，学生的思维始终围绕运算意义的理解展开。在解释交流的过程中，随着两个定律的非本质属性被不断剔除，其本质属性得以凸现，而算式外在形式的变化特点在意义解释过程中自然而然地被纳入学生的认知结构中。

　　二、设计有效的探究学习过程

　　当探究材料具有内在的逻辑性和结构性的时候，教师怎样利用这些材料进行有效的探究学习呢？所谓有效，就是指学生在探究学习的过程中，能够自主探索、积极思考，利用探究材料，探索发现数学规律，能结合实际情境主动应用数学规律。因此，教学设计要注意以下两方面：

　　1.教师提问的针对性。

　　在上述材料的讨论和归纳阶段，几次反复提问，都一再强调运算符号的变化所产生的意义和结果，旨在引导学生从运算意义的角度追根溯源、深入思考，真正把握定律的内在实质。通过有意义、有深度的问题引导学生植根于定律的意义理解算式的结构特点。

　　2.注重学生的探究体验。

　　体验是置身特定情境下的感受，它一定是学生真切的、发自内心的感受。比如让学生思考：“2”表示什么？“4”表示什么？（2+4）×25这个算式中加号能否改成乘号？为什么？如果25×（2+4）去掉括号――25×2+4，发生了什么变化？结合每个数表示的意义和数与数之间的关系解释。这些环节的设计目的在于让学生体验乘法分配律的本质意义，尤其是“公因数25”的实际意义，突出了从模型建构的角度理解运算意义。

乘法分配律教学设计篇6

　　计算能力是学习数学和其他学科的重要基础，在小学数学教材中计算占的比重较大，计算能力的高低直接影响着学生的学习质量。若说计算教学是支撑小学数学最基本的框架，那么“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”。新课程把小学六年以来的简便计算在四年级下册集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。其实所学的内容并不是很多，所涉及的知识点也并不抽象，上课时学生接受起来也不困难，在课堂上学生能根据老师讲解的方法利用运算定律或性质很好地进行计算。可是很大一部分学生课后作业错误较多，尤其是运用乘法分配律进行简便计算时错误“五花八门”。为什么作业中会出现这么多错误呢？如何解决？我们觉得应做到四点“望、闻、问、切”，方能“对症下药”。下面就利用学生作业中出现的错误来分析，希望能探寻到有效的解决策略。

　　错题例选：

　　生1： 125祝？+30） 生2： 125祝？+30）

　　=125？+30 =125？？0？25

　　=1000+30 =1000？0？25

　　=1030 =3750000

　　成因分析：该生的本意是利用乘法分配律使计算简便，由于对乘法分配律的理解不够透彻，导致计算出错。

　　解决策略：面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生套用公式。而应从乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，自主建构起知识体系。如可以出现这样的生活背景：学校购买校服，一件上衣55元，一条裤子45元，购买56套，一共需要多少钱？生甲列式为：55？6+45？6=5600元；生乙列式为：（55+45）？6=5600元，然后组织学生对两种解答方法进行了分析、比较。学生除了得出两种算法有相同的结果，更重要的是发现两种东西的单价正好凑成整数时，把它们共合起来，再乘更简便。这样可以加深学生对乘法分配律的理解。

　　错题例选二：

　　生1： 163？4+24？7 生2： 163？4+24？7

　　=（163+37）？4 =163？7？4

　　=163？4+37？4（典型的绕） =6031？4

　　=3912+888 =144744

　　=4800

　　生3：163？4+24？7 生4：163？4+24？7

　　=163+37？4 （没有添加括号）=（163+37）祝？4+24）

　　=163+888 =200？8

　　=1051 =9600

　　成因分析：结合已经学过的乘法的交换律，故意设置视界障碍、改变算式中的相同数的位置。这是乘法分配律的逆用，由于学生之前掌握的乘法结合律影响了乘法分配律的运用，乘法结合律与乘法分配律的运用混淆了；以及学生的思维不灵活，出现了计算错误。

乘法分配律教学设计篇7

　　本节课是单项式与多项式相乘。我在研读完教材、教参及课后练习后结合七（1）、七（2）两个班的实际完成了自己的教案。通过与本组的蒋红玉、孔新国两位老师讨论发现了很多问题，经过修改，对教案进行完善。在准备过程中基于两点考虑：

　　1.在知识教学过程中突出重点体现分层教学

　　在设计教案过程中，首先复习了单项式与单项式相乘的法则及有关多项式的一些内容，后让学生利用小学学过乘法分配律的知识计算-24×-10+0.5，将计算结果与用普通方法计算得出的结果比较，提出问题，“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算课本58页图形的面积得出a(b+c+d)=ab+ac+ad，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着总结出法则，让后进学生参与提高学习的信心。

　　2.本节设计中体现学生的主体

　　通过例1和两个判断题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，运算时，要注意多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的运用。最后通过例2化简题，达到与加减法的结合，从而强调运算顺序，随之进行一组练习，进行强化。让学生全员参与，让学生互相批改学会发现问题，教室及时给与指导。删去了过繁的化简求值的例题。最后分层进行课堂检测最大限度提高学生学习的积极性。

　　二、反思教学过程

　　1.本节引入收到了良好效果

　　通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题利用课本求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

　　通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。学生板书工整认真，错误率减少。

　　2.教学过程中存在不足

　　（1）注重倾听，关注每个学生的真实思维过程

　　首先，在（1）班讲时，出示完题目后我就让某个同学判断对错。其他同学的情况我只是通过“你们同意他的看法吗？”这句话进行了检验。没有给学生时间思考，这样处理存在着很多问题，老师不能了解到每个同学的真实想法，应该采取一个方式让老师能知道全体同学个人真实想法，课后想了想如通过同学之间相互评价来完成目标的检测这样就好。在（2）班讲课的时候我试着改进，结果比在（1）班效果好。

　　其次，在讲课过程中，叫同学回答问题我板演时，学生明明说错了，但是我还是按照自己的想法把正确答案写了出来，我这时就没有注意倾听学生回答也没有及时分析错误的地方，使学生在作业上仍然犯同样的错误。所以今后在教学中不能急于求成。

　　（2）注意教师提问语言要精炼要有的指向性，提高课堂教学效率

　　讲课是发现自己语言不简练有许多地方重复嗦，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。有这样一个问题，我主要是想让学生回答：单项式与多项式相乘结果仍是多项式，其项数与原因式中多项式的项数一样。而我指着板书这样问“大家看单项式与多项式相乘结果有什么特点？”学生回答：“结果是和的形式”。我一听学生的回答和我的初衷一点也不一样。学生为什么会这样回答，完全是因为自己提出的问题不明确，这样不得不重新提问，因此耽误过多时间，这样就可导致教学任务完不成。所以在（2）班讲的时候，就吸取了前面的教训。我是这样问的“单项式与单项式相乘结果仍为单项式，那么单项式与多项式相乘的结果呢？”学生回答“多项式”。我又问“那么结果的多项式的项数与原来因式中多项式的项数有什么关系呢？”学生回答“一样”。通过第二次改进，学生很自然就回答了问题，进而节省了重复提问的时间。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。

　　三、值得思考的问题

乘法分配律教学设计篇8

　　【关键词】小学数学；错误原因；教学策略

　　简便运算在小学数学计算教学中既是重点，也是教学难点，是小学计算教学中的重要组成部分，所谓简算我的理解是：简便计算应该是、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变成简单易算的过程，然而通过我这十八年的教学发现，学生在简便计算中是错误百出，失分率非常高，即便是学生到了五六年级，将简算的方法推广到小学分数的时候，有的学生也没弄清简算的本质和模型。因此，在本轮简算的教学开始，我想改变我以往在教学中对待错误的态度，这次我想走的错误之前，即不是在犯错之后查原因，而在错误之前预防，我分析了以往学生：（1）对运算定律知觉上的错误；（2）学生错误的简便的意识；（3）学生数学学习上的运势作用。在简算中的典型错误，并根据学生的生活经验和已有的知识，提出了一些解决问题的策略，以帮助学生牢固掌握简算方法，并能举一反三。

　　原因及策略一：学生对乘法分配律理解不透彻

　　错例：

　　（1）1.25×3.2=1.25×（8×0.4）=1.25×8+1.2×0.4=10+0.48=10.48

　　（2）0.85×2.63+0.85×6.37+0.85=0.85×（2.63+6.37）+

　　0.85=0.85×9+0.85=7.65+0.85=8.5

　　（3）67×101-67=67×（100+1）-67=67×100+67-67=

　　6767-67=6700

　　错误分析：第一题：是由于乘法结合律和乘法分配律比较相似，学生对乘法结合律和乘法分配律的意义理解不深，相互干扰，导致张冠李戴；第二题：学生忽视了最后一个数可以看作（）×1，采用乘法分配律得到0.85×（2.63+6.37+1）=0.385×10和67×（101-1）=67×100，导致简算不彻底。

　　对策及思考：转化成“几个几”加深对乘法分配律的理解，以新旧知识为衔接，我们在3年级就学过两位数乘两位数的口算、笔算，过程就是乘法分配律的前身。如：45×12=540，口算45×2=90（2个45），45×10=450（10个45），90+450=540（12个45），笔算：先算2个45是90，再算10个45是450，再把两积相加就是12个45得540，实际上就是把45×12转化成为10个45加2个45.

　　以生活经验为支点，如教学乘法分配律时，可出示生活情境，袁老师为学校买了35副羽毛球拍和35个羽毛球，每副球拍42元，每个球8元，买这些东西要多少钱？学生列式：35×42+35×8或（42+8）×35，让学生说说这两个版式的意义，可以分别算出35副球拍和35个羽毛球的钱，再把两部分相加，也可以先算出一副要多少钱，再乘副数，接着让他们换成乘法的意义，即35×42+35+8，可以表示42个35加上8个35（即50个35；（42+8）×35可拆成42个35加上8个35），这样可以使学生形成一种模式，便于理解。

　　原因及策略二：学生形成了错误的简算意识

　　有些学生认为，我知道按顺序做是比较简便的，但这样就没有运用运算定律，就不是简便计算！也有的学生说：“我根本没仔细看过题目，因为是简便计算嘛，所以拿起来就运用运算定律。”这种错误是由于学生不正确的简便意识所造成的。他们认为：简便计算一定要用运算定律，否则，就不是简便计算！例如：756-56-48=756-（56+48），74×（65+35）=74×65+74

　　×35.

　　对策：在实际教学中，我们可以让学生用两种或多种方法计算，以加深学生对简便计算的认识与体验。如上面题，一种方法采用直接顺序计算，另一种方法运用减法的性质和乘法分配律计算，然后组织学生交流、谈谈两种方法计算的体会同“找找不运用运算定律反而复杂的原因”。

　　1.合理造反方法便计算合理，更简便，许多题目有不同的解题方法，让学生通过观察、分析得到一个计算最合理、最简便的计算方法非常重要。

　　2.分析题目的特征造反合理的计算方法，在教学中经常出现这样的习题，下列各题怎样简便就怎样计算，遇到这样的情况，我会让学生分析题目的特征，再选择合理的计算方法。

　　原因及策略三：学生运势性错误

　　学生做作业时，遇到127×36+73×24这类题，左思右想不得其果。经过一番苦苦思索后，有学生满脸茫然地举手问：“老师，这题怎么算呀？”

　　错因分析：上面这种现象在复合计算时，出现的较多，尤其是在那些学习有困难的学生看来，学了简便计算后，所有的运算都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就不知所措。这种现象，在教学学习中是最常见的，这是由于学习的定势引起的。如学习三位教加三位数加法后，所有的练习题都晕一类，学习两位数乘两位数后，所有的练习题也都是同一类，这样的练习可以帮助学生及时巩固所学知识，熟悉计算技能，但缺点是容易形成运势，即学什么做什么，可以不动脑筋地依葫芦画瓢。

　　策略：教师一定要树立大计算教学观，简便计算的教学应建立在真实的计算教学背景上，不应脱离计算教学来谈简便计算。在教学简便计算时，最好把能简便不敢当能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过动用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用于运算定律反而使计算变得复杂。在简便运算的教学中，老师要精心设计习题，把常见的简便运算梳理成口算，、分、合、估、转、变、消等方法，培养学生思维能力，提高计算的正确率。

　　原因及策略四：习题本身的数字干扰性错误

　　有些题目受数字干扰，学生容易违背运算法则，废止追求题。例如：346-56+44=346-（56+44）=146，误认为可以把后两个数和先相加，从而导致计算结果错误。

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