高一数学教案

高一数学教案篇1

　　一、教学目标

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

　　（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

　　（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

　　（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

　　（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；

　　（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

　　二、教学重点难点：

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解。

　　三、教学过程

　　1.新课导入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的。例子。（板书：命题。）

　　（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识。）

　　学生举例：平行四边形的对角线互相平。 ……（1）

　　两直线平行，同位角相等。…………（2）

　　教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）

　　（同学议论结果，答案是肯定的。）

　　教师提问：什么是命题？

　　（学生进行回忆、思考。）

　　概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。

　　（教师肯定了同学的回答，并作板书。）

　　由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题。

　　（教师利用投影片，和学生讨论以下问题。）

　　例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

　　命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题。

　　初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识。

　　2.讲授新课

　　大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

　　（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。）

　　（1）什么叫做命题？

　　可以判断真假的语句叫做命题。

　　判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题。有些语句中含有变量，如 x2-5x+6=0

　　中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）。

　　（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”。

　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式。

　　命题可分为简单命题和复合命题。

　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

　　由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题。

　　（4）命题的表示：用p ，q ，r ，s ，……来表示。

　　（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开。）

　　我们接触的复合命题一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 则q ”等形式。

　　给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题。

　　对于给出“若p 则q ”形式的复合命题，应能找到条件p 和结论q 。

　　在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”。例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题。

　　3.巩固新课

　　例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题。

　　（1）5 ；

　　（2）0.5非整数；

　　（3）内错角相等，两直线平行；

　　（4）菱形的对角线互相垂直且平分；

　　（5）平行线不相交；

　　（6）若ab=0 ，则a=0 。

　　（让学生有充分的时间进行辨析。教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充。）

高一数学教案篇2

　　会运用图象判断单调性；理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性；注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

　　重 点

　　函数单调性的证明及判断。

　　难 点

　　函数单调性证明及其应用。

　　一、复习引入

　　1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

　　2、函数单调性

　　(1)单调增函数

　　(2)单调减函数

　　(3)单调区间

　　二、例题分析

　　例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。

　　例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

　　变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论

　　变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

　　例4、试判断函数 在 上的单调性。

　　三、随堂练习

　　1、判断下列说法正确的是 。

　　(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的‘单调增函数；

　　(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数；

　　(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数；

　　(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。

　　2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )

　　A。上半平面 B。下半平面 C。左半平面 D。右半平面

　　3、函数 在 上是___ ___；函数 在 上是__ _____。

　　3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

　　4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。

　　四、回顾小结

　　1、函数单调性的判断及证明。

　　课后作业

　　一、基础题

　　1、求下列函数的单调区间

　　(1) (2)

　　2、画函数 的图象，并写出单调区间。

　　二、提高题

　　3、求证：函数 在 上是单调增函数。

　　4、若函数 ，求函数 的单调区间。

　　5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。

　　三、能力题

　　6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

　　变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

高一数学教案篇3

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。

　　二、新课教学

　　（一）函数的有关概念

　　1.函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的`一个函数（function）。

　　记作：y=f(x)，x∈A。

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）。

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。

　　2.构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3.区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示。

　　4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1.求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2.判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28习题1.2（A组）第1—7题（B组）第1题

高一数学教案篇4

　　一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

　　普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

　　函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

　　二、教学目标分析

　　本节内容包含三大知识点：

　　一、函数零点的定义；

　　二、方程的根与函数零点的等价关系；

　　三、零点存在性定理。

　　结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

　　1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

　　2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

　　3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

　　本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

　　结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

　　1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

　　2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

　　3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；

　　4.通过对函数与方程思想的‘不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

　　由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

　　1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

　　2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

　　3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

　　三、教学问题诊断

　　学生具备的认知基础：

　　1.基本初等函数的图象和性质；

　　2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；

　　3.将数与形相结合转化的意识。

　　学生欠缺的实际能力：

　　1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；

　　2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；

　　3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；

　　4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

　　对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

　　教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

　　教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

　　四、本节课的教法特点以及预期效果分析

　　本节课教法的几大特点总结如下：

　　1.以问题为主线贯穿始终；

　　2.精心设置引导性的语言放手让学生探究；

　　3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；

　　4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

　　由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；

　　由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；

　　因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；

　　因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

高一数学教案篇5

　　教学目标

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法。

　　(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性。

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性；能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

　　2.通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。

　　二、重点难点分析

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数单调性， 奇偶性的本质，掌握单调性的证明。

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的’数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点。

　　三、教法建议

　　(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性认识出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，任意，都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中，将概念的形成与认识结合起来。

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特别是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。

　　函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。

高一数学教案篇6

　　一、指导思想：

　　(1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。

　　(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力；运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。

　　(3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。

　　(4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。

　　(6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。

　　二、学生状况分析

　　本学期担任高一(1)班和(5)班的数学教学工作，学生共有111人，其中(1)班学生是名校直通班，学生思维活跃，(5)班是火箭班，学生基本素质不错，一些基本知识掌握不是很好，学习积极性需要教师提高，成绩以中等为主，中上不多。两个班中，从军训一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基础知识不太牢固，上课效率不是很高。

　　教材简析

　　使用人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。必修1有三章(集合与函数概念；基本初等函数；函数的应用)；必修4有三章(三角函数；平面向量；三角恒等变换)。

　　必修1，主要涉及两章内容：

　　第一章 集合

　　通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。

　　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；新-课-标-第-一-网

　　2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义；

　　3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集；

　　4.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；

　　5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法；

　　6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。

　　第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

　　教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手，以问题为背景，按照问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。通过本章学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。

　　1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；X|k |b| 1 。 c|o |m

　　2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的。概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质；了解幂函数的概念和性质，知道指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学模型；

　　3.了解函数与方程之间的关系；会用二分法求简单方程的近似解；了解函数模型及其意义；

　　4.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

　　必修4，主要涉及三章内容：

　　第一章 三角函数

　　通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识。

　　1.了解任意角的概念和弧度制；

　　2.掌握任意角三角函数的定义，理解同角三角函数的基本关系及诱导公式；

　　3.了解三角函数的周期性；

　　4.掌握三角函数的图像与性质。

　　第二章 平面向量

　　在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

　　1.理解平面向量的概念及其表示；

　　2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算；

　　3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算；

　　4.理解平面向量数量积的含义，会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。

　　第三章 三角恒等变换

　　通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系，理解并掌握三角变换的基本方法。

　　1.掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式；

　　2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ；

　　3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　三、教学任务

　　本期授课内容为必修1和必修4，必修1在期中考试前完成(约在11月5日前完成)；必修4在期末考试前完成(约在12月31日前完成)。

　　四、教学质量目标新 课 标

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会数学思想和方法。

　　2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　五、促进目标达成的重点工作及措施

　　重点工作：

　　认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以双基教学为主要内容，坚持抓两头、带中间、整体推进，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

　　分层推进措施

　　1、重视学生非智力因素培养，要经常性地鼓励学生，增强学生学习数学兴趣，树立勇于克服困难与战胜困难的信心。

　　2、合理引入课题，由数学活动、故事、提问、师生交流等方式激发学生学习兴趣，注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、培养能力是数学教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。

　　加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、讲清讲透数学概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生数学思维能力 ，抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节(引入、探究、例析、反馈)，针对不同的教材内容选择不同教法，提倡创新教学方法，把学生被动接受知识转化主动学习知识。

　　6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

　　7、加强学生良好学习习惯的培养

　　六、教学时间大致安排

　　集合与函数概念 13 课时

　　基本初等函数 15

　　课时

　　函数的应用 8

　　三角函数 24

　　平面向量 14

　　三角恒等变换 9

高一数学教案篇7

　　教学准备

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　教学过程

　　【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的。绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

高一数学教案篇8

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ；② 。

　　5、设a， b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ；

　　分别满足x≥a，x>a，x≤a，x

　　其中实数a， b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2；练习B 1、2、3.

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| }，给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A。 ② ③ B。 ② ④ C。 ① ④ D。 ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的。是( )

　　A。 和 B。 和

　　C。 和 D。 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系；

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数；

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。

　　其中正确的有( B )

　　A。 1 个 B。 2 个 C。 3个 D。 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A。 ， B。 ，

　　C。 ， D。 ，

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A。 B。 C。 1 D。0

　　7、已知函数 ，求 的值。( )

高一数学教案篇9

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系。

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法。

　　教学难点：

　　函数概念的理解。

　　Ⅰ。课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述)。

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗？

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗？

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题)。

　　Ⅱ。讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应。

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

　　[生]一对一、二对一、一对一。

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的。 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R。对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应。

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的’定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}。 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数。

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

　　②符号f：AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ。例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域。

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)。

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可。

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。

　　[师]生乙的回答完整吗？

　　[生]完整！(课本上就是如生乙所述那样写的)。

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

　　[生]函数的定义。

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ。课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ。课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ。课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学教案篇10

　　【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考！

　　　　本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

　　　　教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

　　　　教学重点：画出三视图、识别三视图。

　　　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

　　　　教学过程：

　　　　一、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活。

　　　　二、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 正视图、侧视图、俯视图。

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 (

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的。形状。

　　(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图。

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体。

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图。

　　画出右图所示几何体的三视图。

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

　　5. 小结：投影法；三视图；顺与逆

　　　　三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

　　教学重点：画出直观图。

高一数学教案篇11

　　　　教学目标

　　1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。

　　2.掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。

　　　　教学重点

　　1.分数指数幂含义的理解。

　　2.有理数指数幂的运算性质的理解。

　　3.有理数指数幂的运算和化简。

　　　　教学难点

　　2.有理数指数幂的运算和化简。

　　　　教学过程

　　一。问题情景

　　上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？

　　二。学生活动

　　1.说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系

　　（1）=（2）=

　　2.从上述问题中，你能得到的。结论为

　　3.（a0）及（a0）能否化成指数幂的形式？

　　三。数学理论

　　正分数指数幂的意义：=(a0，m，n均为正整数)

　　负分数指数幂的意义：=(a0，m，n均为正整数)

　　1.规定：0的正分数指数幂仍是0，即=0

　　0的负分数指数幂无意义。

　　3.规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。

　　即=（1）

　　=（2）其中s，tQ，a0，b0

　　=（3）

　　四。数学运用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化简

　　（2）（3）

　　例4化简

　　例5已知求（1）（2）

　　五。回顾小结

　　1.分数指数幂的意义。=（0，m，n）

　　无意义

　　2.有理数指数幂的运算性质

　　3.整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用

　　4.指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分

　　练习P47-48练习1，2，3，4

　　六。课外作业

　　P48习题2.2(1)2，4

高一数学教案篇12

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的。锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

　　8、教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？

　　问题2：研究“任意角”这一概念时，我们引进了平面直角坐标系，对平面直角坐标系，令你印象最深刻的是什么？

　　问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时，终边上的一个点P(x，y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动，在这圆周运动中，有哪些数量？圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗？

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时，clipXimage004，线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系？

　　学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考：

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它？

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗？

　　学生回答，并阅读教材，得到任意角三角函数的定义、并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗？

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1、基础练习

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分别求clipXimage010的值

　　小结：ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015，不求值，试判断clipXimage017的符号

　　⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小结：任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标？

　　小结：可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗？

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

高一数学教案篇13

　　教学目标：

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点：

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具：

　　投影仪

　　一、复习引入：

　　1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　五，课堂小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的`知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　六、课后作业

　　P107习题2、4A组2、7题

　　课后小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　课后习题

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