数学有理数知识点总结

数学有理数知识点总结篇1

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的`数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；

　　

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数。

　　

数学有理数知识点总结篇2

　　

　　1.1正数和负数

　　

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

　　

以前学过的0以外的数叫做正数。

　　

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

　　

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

　　

　　1.2有理数

　　

1.2.1有理数

　　

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　

整数和分数统称有理数。

　　

1.2.2数轴

　　

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的`点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　

1.2.3相反数

　　

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　　

1.2.4绝对值

　　

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

　　

数学有理数知识点总结篇3

　　

　　1.1 正数与负数

　　

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　　

与负数具有相反意义，即以前学过的`0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　

　　1.2 有理数

　　

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　

整数和分数统称有理数(rational number)。

　　

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2；0的相反数是0)

　　

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作|a|。

　　

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数，绝对值大的反而小。

　　

数学有理数知识点总结篇4

　　　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　(2)有理数的分类：①②

　　　　2.数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

　　　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　　　5.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大；

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小；

　　(3)正数大于一切负数；

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　(6)大数-小数0，小数-大数0.

　　　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。

　　　　7.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

　　　　8.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a；

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　　　9.有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

　　　　10.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　(2)任何数同零相乘都得零；

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　　　11.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba；

　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

　　　　12.有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　　　13.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的‘任何次幂都是正数；

　　(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

　　　　14.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　　　15.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　　　16.近似数的精确位：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　　　17.有效数字：

　　从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　　　18.混合运算法则：

　　先乘方，后乘除，最后加减。

数学有理数知识点总结篇5

　　

　　有理数：

　　

整数和分数统称为有理数。

　　

注：

　　

(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

　　

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

　　

(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

　　

整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

　　

分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

　　

　　有理数的分类

　　

(1)按整数、分数的关系分类：

　　

(2)按正数、负数与0的关系分类：

　　

注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

　　

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

　　

　　数轴

　　

数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：

　　

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！

　　

数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

　　

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　

数轴的定义包含三层含义：

　　

(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

　　

(2)数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；

　　

(3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。

　　

2.数轴的画法：

　　

(1)画一条直线（一般画成水平的直线）。

　　

(2)在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。

　　

(3)确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。

　　

(4)选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……

　　

(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；

　　

(2)确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；

　　

3.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

　　

4.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

　　

　　相反数

　　

1.相反数的定义：

　　

(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。

　　

(2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。

　　

2.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.

　　

3.相反数的特征：若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。

　　

4.求一个数的相反数的方法：（见书）

　　

5.多重符号的化简：

　　

(1)在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

　　

(2)在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的’相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.

　　

　　绝对值的概念

　　

1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”

　　

2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

　　

　　有理数大小的比较

　　

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　

利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。

　　

数学有理数知识点总结篇6

　　

　　一、正数和负数

　　

正数和负数的概念

　　

负数：比0小的数；正数：比0大的数。

　　

0既不是正数，也不是负数

　　

注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

　　

具有相反意义的量

　　

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

　　

　　二、有理数

　　

有理数的概念

　　

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

　　

(2)正分数和负分数统称为分数

　　

(3)整数和分数统称有理数

　　

注意：

　　

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

　　

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　

数轴

　　

(1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；

　　

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

　　

数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；

　　

(2)数轴上的点与有理数的关系

　　

所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

　　

相反数

　　

(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数

　　

(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

　　

(3)在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。

　　

(4)多重符号的化简

　　

多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

　　

绝对值

　　

(1)绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：|a|

　　

(2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：

　　

①如果a>0，那么|a|=a；

　　②如果a<0，那么|a|=-a；

　　

③如果a=0，那么|a|=0.

　　

可归纳为

　　

①：a≥0时，|a|=a(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)

　　

②a≤0时，|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)

　　

(3)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即|a|+|b|=0，则a=0且b=0.(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

　　

有理数比大小

　　

(1)利用数轴表示两数大小

　　

在以向右为正方向的数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

　　

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

　　

(2)数轴上特殊的最大(小)数

　　

最小的自然数是0，无最大的自然数；

　　

最小的正整数是1，无最大的正整数；

　　

最大的负整数是-1，无最小的负整数

　　

(3)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

　　

(4)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　　　三、有理数的加、减法运算

　　有理数加法

　　(1)同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的数的’符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值

　　(3)互为相反数的两数相加得0

　　加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a

　　加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)

　　(1)同号结合相加(正数+正数、负数+负数)

　　(2)互为相反数的两数结合相加(把相加结果为零的数结合相加)

　　(3)几个分数相加，将同分母的先结合相加

　　(4)将求和后为整数的数先结合相加

　　(5)几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加

　　在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号

　　有理数的减法

　　根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加法进行计算。引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。

　　　　四、有理数的乘、除法运算

　　有理数乘法

　　(1)异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

　　(2)任何数与0相乘都得0

　　有理数的乘法运算定律

　　乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：两个数的和(差)同一个数相乘，可以先把两个加数(减数)分别同这个数相乘，再把两个积相加(减)，积不变。a×(b+c)=a×b+a×c

　　倒数

　　(1)乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；

　　(2)若a，b互为倒数，则ab=1；

　　(3)求倒数：求一个数的倒数就是用1去除以这个数。

　　①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；

　　②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)；

　　④倒数等于它本身的数是1或-1；

　　有理数除法

　　(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

　　(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

　　有理数的加减乘除混合运算

　　(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　　(2)有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

　　　　五、有理数乘方

　　乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

　　记作：an，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂

　　乘方的性质

　　(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

　　(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　(3)互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。

　　(4)任何一个数的偶数次幂都是非负数。

　　有理数的混合运算

　　做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减；

　　(2)同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

　　科学记数法

　　把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10，n是正整数)，这种记数法叫科学记数法。

　　方法：

　　①a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数位数为1，数的正负号保持不变；

　　②n=原数的整数数位-1.

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