小学四年级奥数：定义新运算

小学四年级奥数篇1

　　例题1.规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数。若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值有（）个。

　　定义新运算解析：共5种，分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5.对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

　　1)当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解；

　　2)当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解；

　　3)当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.

　　所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11，B=1，此时乘积为11.

　　4)当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解；

　　5)当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解；

　　6)当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4.则他们的乘积有27与36两种；

　　7)当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96.此时A+B=12.A与B的乘积有11与20两种；

　　8)当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96.此时有B=9.不符；

　　9)当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12.则A=5，B=9，乘积为45.

　　所以A与B的乘积有11，20，27，36，45共五种。

小学四年级奥数篇2

　　正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

　　值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

　　例题指导

　　例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6，6△5.

　　【解析】

　　解5△6-5×4-6×3=20-18=2

　　6△5=6×4-5×3=24-15=9

　　说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

　　例2. 对于两个数a、b，规定a☆b表示3×a+2×b，试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

　　先做括号内的运算。

　　解 （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

　　5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

　　说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

　　例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）。

　　计算（6△3）-（5△2）。

　　原式=6×7--5×6

　　=336-30

　　规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1），其中a，b表示自然数。

　　例4. 求1△100的值。已知x△10=75，求x。

　　（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75，

　　所以

　　10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

小学四年级奥数篇3

　　例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2.试计算：(1)5△6；(2)6△5.

　　分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

　　5△6=5×3-6×2=3

　　6△5=6×3-5×2=8

　　显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。

　　　　练 习 一

　　1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4.

　　2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。试计算：

　　(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

　　3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

　　例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2.

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

　　6⊕2=6×2+6+2=20

　　　　练 习 二

　　1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5.

　　2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2.试算6☆4.

　　3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。

　　例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5.

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3+4+5+6+7=25

　　　　练 习 三

　　1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3.

　　2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4.

　　3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

　　例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。

　　分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的'数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2.

　　　　练 习 四

　　1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40.已知x□3=5973，求x。

　　2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。

　　3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

　　例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25.按此规律计算：。

　　分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依此规律：

　　7▽3=7×2+3=17.

　　　　练 习 五

　　1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8.按此规律计算：8▽4.

　　2，有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此规律计算： 3/8□2/11 。

　　3，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57.

小学四年级奥数篇4

　　1.规定：a※b=(b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少？

　　2.规定：a⊙b=a/b-b/a，则：2⊙(5⊙3)得多少？

　　3.规定：a※b=(a+2b)/3，若6※x=22/3，则x是多少？

　　4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，当a△5=30时，那么a是多少？

　　5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b=a+b-1，a⊙b=ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少？

　　6.如果a⊙b表示3a―2b，例如4⊙5=3×4―2×5=2，当x⊙5比5⊙x大5时，那么x是多少？

　　7.A、b均为自然数，且a⊙b=a+2a+3a+……+ab，若x⊙10=110，那么x是多少？

　　8.规定新运算※：a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7，则x是多少？

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