统计与概率

统计与概率篇1

　　英文名称：Mathematical Theory and Applied Probability

　　主管单位：

　　主办单位：北京工业大学应用数学系

　　出版周期：季刊

　　出版地址：北京市

　　语

　　种：双语

　　开

　　本：16开

　　国际刊号：

　　国内刊号：43-1121

　　邮发代号：

　　发行范围：国内外统一发行

　　创刊时间：1986

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　　中文核心期刊(2000)

　　中文核心期刊(1992)

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统计与概率篇2

　　1. 在一次学校举行的演讲比赛中，10位评委给其中一位选手打分如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6，则这组数据的众数和中位数分别是（）。

　　A。 9.45，9.6 B。 9.5，9.6

　　C。 9.6，9.5 D。 9.55，9.6

　　2. 一组数据从小到大排列为：1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）。

　　A。 4 B。 5

　　C。 5.5 D。 6

　　3. 图1是某班学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）。

　　A。 该班总人数为50人

　　B。 步行人数为30人

　　C。 骑车人数占总人数的20%

　　D。 乘车人数是骑车人数的2.5倍

　　4. 某学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（）。

　　A。 82分B。 80分C。 74分D。 90分

　　5. 有下列事件：① 抛掷一枚硬币100次，第100次正面向上；② 两次抛掷正方体骰子，抛掷得的数字之和小于13；③ 煮熟的鸭子飞了；④ 打开电视机，正在播出广告。其中为可能事件的是（）。

　　A。 ①②B。 ①④C。 ②③D。 ②④

　　6. 随机投掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）。

　　A。 1B。C。D。

　　7. 如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所属区域的机会相等，那么两个指针同时指向奇数的概率为（）。

　　A。B。C。D。

　　8. “从一个口袋里随机摸出1枚围棋子，恰好是黑子的机会是 ”，这句话的意思是（）。

　　A。 摸25次一定能摸到7次黑子

　　B。 摸25次其中18次一定是白子

　　C。 如果摸足够多次，平均每25次有7次摸到黑子

　　D。 口袋里一定有18枚白子和7枚黑子

　　二、填空题

　　9. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学得了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______。

　　10. 已知在一个样本中，50个数据分别落在五个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为______，频率为______。

　　11. 下表是一个文具店6~12月份某种铅笔销售情况统计表：

　　观察表中数据可知，众数是______，中位数是______。

　　12. 若事件A发生的概率为P，则事件A不发生的概率为______。

　　13、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球（这些球除颜色外没有其他区别），从中随机取出1球，则取得红球的概率为______。

　　14. 小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定先后顺序，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式确定，则在某一回合中三个人都出“剪刀”的概率是______。

　　15. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500 g的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是 =4.8， =3.6，那么______（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量比较稳定。

　　16. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球（除颜色外，其他完全相同），在不允许将球倒出数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋里每次摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回口袋里摇匀，不断重复上述过程5次，得到白球与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋里大约有______个黑球。

　　三、解答题

　　17. 某公司人事部准备从内部招聘一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示。依据录用的程序，还要组织200名职工对三人进行民主评议投票，三人得票率如图3所示。（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）

　　（1） 请计算出三人的民主评议得分。

　　（2） 根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按6 ∶ 4的比例确定各人成绩，成绩优秀者将被录用，请通过计算说明谁将被录用。

　　18. 为了备战运动会，某射击队对甲、乙两名队员进行了10次测试，成绩如图4所示。

　　（1） 根据图中提供的信息填写下表：

　　（2） 如果你是教练，你会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由。

　　19. 将正面分别标有数字1，2，3并且背面花色相同的3张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。

　　（1） 随机抽取1张，求抽出的卡片上的数字是奇数的概率。

　　（2） 随机抽取1张作为十位上的数字（不放回），再抽取1张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为23的概率是多少？

　　20. 如图5，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成两个面积相等的半圆，小明和小红用这两个转盘决定谁能获胜。游戏规定：将两个转盘各转1次为1次游戏（指针指在边界线上视为无效，重转）

　　（1） 小明说：“如果两个指针所指的数字之和为6或7，我获胜，其他情况你获胜。”请你用列表或画树状图说明两人获胜的可能性各是多少。

　　（2） 小明定的规则是否公平？如果不公平，请你设计一种公平的游戏规则。

　　参考答案

　　一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C

　　二、9. 71分 10. 20 0.4 11. 200 300 12. 1-P 13、0.2 14. 15. 乙

　　16. 48

　　三、17. （1） 甲、乙、丙的民主评议得分分别为70，68，62.

　　（2） 甲被录取。甲的最后成绩为71.8；乙的最后成绩为71.6；丙的最后成绩为65.

　　18. （1） 甲的众数为6，方差为1.2；乙的平均数为7，众数为8.

　　（2） 从平均数来看甲、乙一样；从众数来看乙优秀的次数多；从稳定性来看，甲成绩较稳定；从发展的角度来看乙的成绩在不断提高。选乙。

　　19. （1）。 （2） 12，13，21，23，31，32.能组成23的概率为 。

　　20. （1） 小明获胜的可能性为 ，小红获胜的可能性为 。

统计与概率篇3

　　本文从“概率与统计”的背景和地位、内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计”的教学。

　　一、高中数学新课程概率统计背景和地位

　　根据中学数学教学课标的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分为文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程，现如今在中学的教材中出现，充分体现其重要性和实用性。 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶梯。

　　二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点

　　1.统计

　　（1）随机抽样包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。

　　（2）用样本估计总体包括频率分布表、频率分布直方图，数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。

　　（3）变量的相关性要求利用散点图来认识变量间关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。

　　2.概率

　　（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系。

　　（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复实验。

　　（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率和几何概型。

　　3.教材特点

　　（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。

　　（2）注重统计思想和计算结果的解释。教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。

　　（3）注重现代信息技术手段的应用。由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。

　　三、“概率与统计”的教学策略

　　1.突出统计思维的特点和作用

　　统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。

　　2.统计教学通过案例来进行，并要注重数据的收集

　　高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好地帮助学生理解问题。

　　3.注重对随机现象与概率意义的理解

　　概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机实验结果不确定，导致实验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情境中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决。

　　四、高考对概率统计部分的考查

统计与概率篇4

　　1 直接考察有关概念的意义

　　例1（南安市）下列调查方式，你认为正确的是()

　　（A）了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

　　（B）了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式

　　（C）要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查

　　（D）了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式

　　分析 学习统计的目的应能通过实验“收集数据描述数据分析数据”，并根据这些数据作出合理的决策，因此我们必须对为了获得实验数据而进行的各种调查有明确的判断。 这样的题目可培养学生的分析判断能力，养成严肃认真、一丝不苟的良好习惯。

　　本题中，正确的调查方式应为B。

　　例2 （福建泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个。 搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：________

　　分析 学习概率的有关知识，必须了解随机现象，根据事件发生可能性的大小正确判定出给定的事件到底是确定事件、不确定事件及可能发生的事件。 这样的题目对于培养学生分类讨论的思想意识有着积极的意义。可能事件有两个：（1）摸出2个红球；（2）摸出的2个球中有一个红球和1个白球。

　　2 关于基本统计量的计算与应用

　　例3 (江苏扬州市）某校九年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册。 特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书。 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：

　　（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；

　　（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由。

　　分析 本题主要考查平均数、中位数和众数的意义、计算及应用。 要求同学们能掌握这些概念和计算方法，正确理解样本数据的特征，能根据计算结果作出准确的判断。

　　（2）捐书册数的平均数是8，中位数是15，众数是6. 显然中位数和众数不能反映该班同学捐书册数的一般状况。 原因省略。

　　3 概率的计算与运用

　　例4 （福建泉州市）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如下图所示。 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

　　（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

　　（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。

　　分析 此题关注问题情境的趣味性，体现了课标的精神和要求。 着重考察概率的求法和运用概率的意义解答生活中的实际问题。 这种让学生在轻松愉快而又现实的背景中解答趣味问题的做法有利于促进学生良好数学观的形成。

　　解 （1）（法1）画树状图（见下图）：

　　由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。 所以P（和为奇数）=0.5.

　　（法2）列表如下：

　　由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。 所以P（和为奇数）=0.5.

　　（2）因为P（和为奇数）=0.5，所以P（和为偶数）=0.5，所以这个游戏规则对双方是公平的。

　　4 利用统计图表提供的信息解决生活中的实际问题

　　由于这样的问题是考察学生的综合能力，所以类似下面的例题随处可见，它们涉及到我们生活的方方面面。

　　例7 （山东枣庄市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分。

　　(1）请算出三人的民主评议得分；

　　(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)？

　　(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

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