布朗运动范例

布朗运动范例篇1

　　关键词：分数布朗运动；欧式未定权益；欧式权证

　　中图分类号：F12文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）12-0063-02

　　1 预备知识

　　分数布朗运动的这些性质使得它成为数理金融的一合适的工具。文和文在H>12时应用Wick积和分数白噪声理论定义了一种关于分数布朗运动的随机积分，并证明了市场无套利且为完全市场。本文采用此种随机积分的定义，并恒假设12

　　如果标的资产价格S(t)满足下式：

　　我们称标的资产价格S(t)服从几何分数布朗运动的市场（并满足通常的Black-Scholes模型的条件）为Ito型分数Black-Scholes市场。文还证明了此市场不存在套利且是完全市场。

　　现在我们考虑一Ito型分数Black-Scholes市场仅有两种证券，一种无风险资产即债券与一种股票，设(Ω，F，Ft，P) 是一个具有σ-流的概率空间，其中Ft是由分数布朗运动BH(t)产生的自然σ-流，其中债券方程满足：

　　2 欧式未定权益的一般定价公式

　　考虑一资产组合θ(t)=(μ(t)，v(t))，其中μ(t)，v(t)分别表示在t时刻债券和股票的持有量，并均为Ft适应过程，则相应的财富过程为：

　　我们考虑标的资产的价格服从几何分数布朗运动，设在到期时刻T有界盈利f(S(t))的欧式未定权益在t∈［0，T)价格记为C(S(t)，t)，我们有如下欧式未定权益的一般定价公式。

　　定理2.2 欧式未定权益在期满前任意时刻t时的价格为：

　　3 欧式权证的定价公式及套期保值策略

　　权证，英文名warrant，是一种有价证券，投资者付出权利金购买后，有权利而非义务在某一特定时期按约定价格向发行人购买或出售标的证券。根据行使期的不同，权证可以分为欧式权证和美式权证；根据权利的行使方向，权证可以分为认购权证和认沽权证。

　　现在我们考虑基础标的资产的价格服从几何分数布朗运动并有连续红利支付的欧式权证，设执行价格为 K，到期时刻为T，行使比例为1：1，无风险利率和红利率均为时间t的确定性函数，分别记为r(t)，δ(t)，则在风险中性概率Q下，标的资产的价格服从以下方程：

　　参考文献

　　［1］Ducan，T。E。， Y Hu and B。Pasik-Ducan， Stochastic calculus for fractional Brownian motion， I。SIAMJ。 Control Optim。， 38(2000)，582-612.

　　［2］Hu， Y。 and B。Qksendal， Fractional white noise calculus and application to finance， Inf。 Dim。 Anal。 Quanum Prob。 Rel。 Top， 6(2003)， 1-32.

　　［3］Lin， S。J。 Stochastic analysis of fractional Brownian motion， fractional noises and application， SIAM Eeview， 10(1995)， 422-437.

布朗运动范例篇2

　　根据前面的分析，笔者设计制作了一款结构简单的布朗运动演示仪。图1为该装置设计的简图。液滴发生器中的液体含有杂质，且杂质十分细微，在无外界干扰的情况下，其运动情况肉眼根本无法直接观察到（它的运动形式为布朗运动）。球形的液珠由液滴发生器上的细针管产生，它本身就是一个具有放大功能的物体。

　　当一束有色的平行光透过液珠时，由于液珠中的杂质十分细微，将会发生夫琅禾费衍射，利用液珠的放大功能可将这种衍射的图样投影在光屏上，就能看见杂质的布朗运动情况了。实践证明，激光的相干性好，亮度大，而且带有颜色，正好可以满足上述条件。该演示仪中的激光笔由固定夹固定在升降底座上；利用升降底座便于调节激光和液珠之间的高度，使其在同一直线上；液滴发生器是用磨平了针头的注射器实现的，支架是用废旧的木料制成的。

　　二、使用方法

　　图2显示的是已制成的布朗运动演示仪实物，它可和设计简图相对应。1.将激光笔通过固定夹固定在可升降的底座上。2.液滴发生器由固定夹置于支架上，在支架的后方设置一光屏，从而形成仪器的总体框架。3.调节液滴发生器（注射器），使得其底端的细针管产生较大的液珠。4.打开激光笔的开关，调节激光笔以及可升降的底座，使得激光笔发出的激光可以照在液珠发生器产生的液珠中心上，从而利用液珠的放大功能将液珠中杂质的布朗运动情况投射在屏幕上，以供观察。

　　三、使用效果

布朗运动范例篇3

　　1.物理知识方面的要求：

　　（1）知道并记住什么是布朗运动，知道影响布朗运动激烈程度的因素，知道布朗运动产生的原因。

　　（2）知道布朗运动是分子无规则运动的反映。

　　（3）知道什么是分子的热运动，知道分子热运动的激烈程度与温度的关系。

　　2.通过对布朗运动的观察，发现其特征，分析概括出布朗运动的原因；培养学生概括、分析能力和推理判断能力。

　　从对悬浮颗粒无规则运动的原因分析，使学生初步接触到用概率统计的观点分析大量偶然事件的必然结果。

　　二、重点、难点分析

　　1.通过学生对布朗运动的观察，引导学生思考、分析出布朗运动不是外界影响产生的，是液体分子撞击微粒不平衡性产生的。布朗运动是永不停息的无规则运动，反映了液体分子的永不停息的无规则运动。这一连串结论的得出是这堂课的教学重点。

　　2.学生观察到的布朗运动不是分子运动，但它又间接反映液体分子无规则运动的特点。这是课堂上的难点。这个难点要从开始分析显微镜下看不到分子运动这个问题逐渐分散解疑。

　　三、教具

　　1.气体和液体的扩散实验：分别装有二氧化氮和空气的玻璃储气瓶、玻璃片；250毫升水杯内盛有净水、红墨水。

　　2.制备好的有藤黄悬浮颗粒的水、显微镜用载物片、显微摄像头、大屏幕投影电视。

　　四、主要教学过程

　　（一）引入新课

　　让学生观察两个演示实验：

　　1.把盛有二氧化氮的玻璃瓶与另一个玻璃瓶竖直方向对口相接触，看到二氧化氮气体从下面的瓶内逐渐扩展到上面瓶内。

　　2.在一烧杯的净水中，滴入一二滴红墨水后，红墨水在水中逐渐扩展开来。

　　提问：上述两个实验属于什么物理现象？这现象说明什么问题？

　　在学生回答的基础上总结：上述实验是气体、液体的扩散现象，扩散现象是一种热现象。它说明分子在做永不停息的无规则运动。而且扩散现象的快慢直接与温度有关，温度高，扩散现象加快。这些内容在初中物理中已经学习过了。

　　（二）新课教学过程

　　1.介绍布朗运动现象

　　1827年英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉，发现花粉颗粒在水中不停地做无规则运动，后来把颗粒的这种无规则运动叫做布朗运动。不只是花粉，其他的物质如藤黄、墨汁中的炭粒，这些小微粒悬浮在水中都有布朗运动存在。

　　介绍显微镜下如何观察布朗运动。在载物玻璃上的凹槽内用滴管滴入几滴有藤黄的水滴，将盖玻璃盖上，放在显微镜载物台上，然后通过显微镜观察，在视场中看到大大小小的许多颗粒，仔细观察其中某一个很小的颗粒，会发现在不停地活动，很像是水中的小鱼虫的运动。将一台显微镜放在讲台上，然后让用显微摄像头拍摄布朗运动，经过电脑在大屏幕上显示投影成像，让全体学生观察，最好教师用教鞭指一个颗粒在屏幕上的位置，以此点为参考点，让学生看这颗微粒以后的一些时间内对参考点运动情况。

　　让学生看教科书上图，图上画的几个布朗颗粒运动的路线，指出这不是布朗微粒运动的轨迹，它只是每隔30秒观察到的位置的一些连线。实际上在这短短的30秒内微粒运动也极不规则，绝不是直线运动。

　　2.介绍布朗运动的几个特点

　　（1）连续观察布朗运动，发现在多天甚至几个月时间内，只要液体不干涸，就看不到这种运动停下来。这种布朗运动不分白天和黑夜，不分夏天和冬天（只要悬浮液不冰冻），永远在运动着。所以说，这种布朗运动是永不停息的。

　　（2）换不同种类悬浮颗粒，如花粉、藤黄、墨汁中的炭粒等都存在布朗运动，说明布朗运动不取决于颗粒本身。更换不同种类液体，都不存在布朗运动。

　　（3）悬浮的颗粒越小，布朗运动越明显。颗粒大了，布朗运动不明显，甚至观察不到运动。

　　（4）布朗运动随着温度的升高而愈加激烈。

　　3.分析、解释布朗运动的原因

　　（1）布朗运动不是由外界因素影响产生的，所谓外界因素的影响，是指存在温度差、压强差、液体振动等等。

　　分层次地提问学生：若液体两端有温度差，液体是怎样传递热量的？液体中的悬浮颗粒将做定向移动，还是无规则运动？温度差这样的外界因素能产生布朗运动吗？

　　归纳总结学生回答，液体存在着温度差时，液体依靠对流传递热量，这样悬浮颗粒将随液体有定向移动。但布朗运动对不同颗粒运动情况不相同，因此液体的温度差不可能产生布朗运动。又如液体的压强差或振动等都只能使液体具有定向运动，悬浮在液体中的小颗粒的定向移动不是布朗运动。因此，推理得出外界因素的影响不是产生布朗运动的原因，只能是液体内部造成的。

　　（2）布朗运动是悬浮在液体中的微小颗粒受到液体各个方向液体分子撞击作用不平衡造成的。

　　显微镜下看到的是固体的微小悬浮颗粒，液体分子是看不到的，因为液体分子太小。但液体中许许多多做无规则运动的分子不断地撞击微小悬浮颗粒，当微小颗粒足够小时，它受到来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。如教科书上的插图所示。

　　在某一瞬间，微小颗粒在某个方向受到撞击作用强，它就沿着这个方向运动。在下一瞬间，微小颗粒在另一方向受到的撞击作用强，它又向着另一个方向运动。任一时刻微小颗粒所受的撞击在某一方向上占优势只能是偶然的，这样就引起了微粒的无规则的布朗运动。

　　悬浮在液体中的颗粒越小，在某一瞬间跟它相撞击的分子数越小。布朗运动微粒大小在10-6m数量级，液体分子大小在10-10m数量级，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因此，布朗运动越明显。悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞击的分子越多，撞击作用的不平衡性就表现得越不明显，以至可以认为撞击作用互相平衡，因此布朗运动不明显，甚至观察不到。

　　液体温度越高，分子做无规则运动越激烈，撞击微小颗粒的作用就越激烈，而且撞击次数也加大，造成布朗运动越激烈。

　　5.布朗运动的发现及原因分析的重要意义

　　（1）结合上面的讲解分析提问学生：布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒分子的运动吗？是液体分子无规则运动吗？布朗微粒是被谁无规则撞击而造成的？布朗运动间接地反映了谁的无规则运动？

　　综合学生回答归纳总结：

　　（1）固体颗粒是由大量分子组成的，仍然是宏观物体；显微镜下看到的只是固体微小颗粒，光学显微镜是看不到分子的；布朗运动不是固体颗粒中分子的运动，也不是液体分子的无规则运动，而是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动。无规则运动的原因是液体分子对它无规则撞击的不平衡性。因此，布朗运动间接地证实了液体分子的无规则运动。

　　（2）布朗运动随温度升高而愈加激烈，在扩散现象中，也是温度越高，扩散进行的越快，而这两种现象都是分子无规则运动的反映。这说明分子的无规则运动与温度有关，温度越高，分子无规则运动越激烈。所以通常把分子的这种无规则运动叫做热运动。

　　（三）课堂小结

　　1.要知道什么是布朗运动。它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。

　　2.知道布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。

　　3.产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。

　　4.布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。

　　（四）课堂练习

　　1.关于布朗运动的下列说法中，正确的是[]。

　　A。布朗运动就是液体分子的热运动

　　B。布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒内的分子的无规则热运动

　　C。温度越高，布朗运动越激烈

　　D。悬浮颗粒越小，布朗运动越激烈

　　答案：C、D。

　　2.如图是观察记录做布朗运动的一个微粒的运动路线。从微粒在A点开始记录，每隔30秒记录下微粒的一个位置，得到B、C、D。E、F、G等点，则微粒在75秒末时的位置[]。

　　A。一定在CD连线的中点

　　B。一定不在CD连线的中点

　　C。可能在CD连线上，但不一定在CD连线的中点

　　D。可能在CD连线以外的某点

　　五、说明

布朗运动范例篇4

　　普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-3分子动理论的基本观点一节中的“迷你实验室”观察碳粒在液体中的运动，课本是用碳素墨水用水稀释后取一滴放在载玻片上，盖上盖玻片，放在显微镜下观察悬浮在液体中的小碳粒的运动。但是，我们发现，该实验要做好难度很大，再加上观察时都是事先调好的一台或两台显微镜让所有学生都来观察，由于班内的学生比较多，组织学生观察既费时又费力，甚至影响整节课的教学。而且浊液容易干涸，一般晴朗的气候，空隙没有密封的观察片只能保持一节课的观察时间，碰到干燥的天气，十几分钟的时间悬浊液便所剩无几。所以大多数老师采用在黑板上讲解实验现象，这样学生的学习积极性会受到影响。

　　那么，有什么办法可以解决上述问题呢？带着问题的思考，我们觉得最好的办法就是改进实验，进行教具自制，并初步完成教具的制作。

　　二、研究过程

　　1. 确定课题

　　在课前进行悬浮液的配置，我们发现要选用颗粒较小的观察物质制成悬浊液，但是市面上卖的碳素墨水大多不好用（稀释的碳素墨水或墨汁，由于其颗粒太小，高倍显微镜实际上是看不大清楚布朗运动的。）于是我们就想到了用花粉或淀粉或美术颜料代替碳粒。

　　而显微镜放大倍数合理选择，也是实验成败的关键。我们发现显微镜放大倍数选择600多倍为宜，即物镜用“45×”，目镜用“15×”，放大倍数为675倍。这样选择易于调节，观察效果明显。而且显微镜中视场要有合适的亮度，太亮或太暗都看不清布朗运动。为了节省学生观察的时间，我们必须用多台显微镜，条件不够的学校又不可能，而且不好操作。因此，我们想到了用放大投影观察布朗运动。

　　2. 收集资料，确定具体设计方案，并完成设计图

　　由于悬浮液颗粒很小，不易观察，能否把它放大呢？经过思考，我们发现凸透镜不但对光束有扩散作用，而且对成像也有放大作用。从凸透镜成像的光路图启发了我们，可以把发光体改为悬浮颗粒。如何用凸透镜装悬浮液呢？我们想到了玻璃和水的折射率基本相同且比空气的大，这样装满水的玻璃灯泡就相当于一个凸透镜。

　　接下来是光源的选择，普通的光源发射能力不强，能量的不够高度集中，所以亮度不高，对成像不利。与一般光相比，激光具有四个特点：

　　（1）亮度高：由于激光的发射能力强和能量的高度集中，所以亮度很高。

　　（2）方向性好：激光发射后发散角非常小。

　　（3）单色性好：光的颜色由光的不同波长决定，不同的颜色，是不同波长的光作用于人的视觉的不同而反映出来。激光的波长基本一致，谱线宽度很窄，颜色很纯，单色性很好。

　　（4）相干性好：激光不同于普通光源，它是受激辐射光，具有极强的相干性。

　　所以我们选择了激光器作为光源。

　　我们的设计方案是这样形成的：

　　（1） 初步构想：把白炽灯泡的底座去掉，将内部的灯丝取出，用水将内外清洗干净，再在灯泡中装满纯净水，以此当做凸透镜。然后将少许淀粉撒入玻璃泡中的水，最后用激光照射。

　　（2） 改进：为了使实验现象更为稳定，我们想到了把实验仪器固定在木板上。

　　（3） 最终方案：有了上面的构思，我们对实验进行改进，并完成了实验设计图。

　　3. 教具制作及实验演示

　　实验仪器：一支激光器、一只白炽灯泡、一块方形木板、8号铁丝、三枚铁钉、水和少许淀粉

　　仪器制作：把白炽灯泡的底座去掉，将内部的灯丝取出，用水将内外清洗干净，再在灯泡中装满纯净水；将铁丝剪断且弯成两个“丫”字形支架，钉在木板上，并把激光器固定在“丫”字形支架上；将三枚铁钉形成三角形钉在木板上，再将装满纯净水的玻璃灯泡放平稳在三枚铁钉之间。

　　实验演示：

　　（1） 把教室的门和窗帘关起来，打开激光器，使激光通过灯泡照射在墙壁上，此时墙壁上会呈现一个较大的光斑。

　　（2） 将少许淀粉撒入玻璃灯泡中的水，这时墙壁上观察到的光斑中就会立即有很多微小的发光点在不停地做无规则运动。这是因为液体分子无规则运动从各个方向撞击悬浮在液体中的微小淀粉颗粒，从而引起这些微小颗粒的无规则运动。这些无规则运动的颗粒经过扩散的激光束照射，成为一个个不停运动的光点而映射在墙壁上，这是布朗运动。但这个实验需要注意的是，淀粉不能撒得太多了，如果撒多了，光斑很暗，光点的运动就看不清楚了。

　　（3） 随着观察时间的延长，我们会发现光点慢慢增大且运动速度也会变慢。这是因为淀粉颗粒吸收水分后膨胀，受到周围水分子碰撞次数增多，平衡性加强，因此无规则运动的速度变慢了。

　　（4） 如果在玻璃灯泡中加入一些热水，我们会发现发光点的运动速度明显加快了，由此让学生认识到分子运动随温度的升高而变得更加剧烈了。

　　4. 撰写论文，做进一步改进的设想

　　我们对整个活动的过程进行了总结，撰写报告。

　　三、项目特色

　　1. 实验现象形象直观，实验效果良好

　　利用激光器对课本布朗运动实验的改进，实验现象直观，特别是通过具有凸透镜性质的装满水的玻璃灯泡进行成像放大，使微小颗粒所产生的布朗运动更加明显，取得了良好的实验效果。

　　2.成本低，结构简单

　　整个模型的材料，制作的经费就十几块钱，设计结构简单。

　　3.该仪器适应性、实用性强，可以实现多种实验

　　该仪器不仅适用于布朗运动的实验，还可以用来观察生物切片的载玻片，使生物学很多在课堂上难以实现的演示实验取得满意的效果。

　　四、收获和体会

　　回过头来细细品味我们的创新过程，虽然有点辛苦，特别是制作过程遇到了一些挫折，但是在我们的努力下，总算是如期完成，心里十分高兴，有着很大的成就感。

　　通过这次有意义的创新活动，我们最深刻的体会是，科学创新是不断的改进和完善的过程，这个过程需要时间，需要我们每一个人坚持不懈的努力。

布朗运动范例篇5

　　自1898年菲律宾成为美国殖民地后，一批美国军人、传教士、教育者来到菲律宾马尼拉，试图将西方文化、生活理念带给当地民众，以建立美国在太平洋中的文明基地。但进展并不顺利，当地民众的敌对情绪时而引发局部冲突，令美殖当局十分烦恼。1910年，美青会干事布朗(Elwood StanleyBrown接到北美总部派遣其出任菲律宾马尼拉青年会“体育部主任”的任命。此前，布朗曾在伊利诺伊大学担任过一年(1905一1906年)篮球教练，并在芝加哥青年会任过职[7es。布朗到达马尼拉不久，美殖当局总督威廉·卡梅伦·福布斯(William Camer-on Forties)便交给他一个棘手任务。马尼拉夏天的天气异常炎热，美殖当局在吕宋岛北部建了一座新城“碧瑶市”(Baguio，用于盛夏避暑。在这三个月中，菲律宾当地职员也不得不搬到“碧瑶市”。远离家人和朋友使他们变得焦虑和烦躁，常常做出一些诸如扯断电话线、堵塞厕所等小破坏行动来表达不满和厌倦情绪。布朗的任务是组织体育活动转移他们的不良情绪，缓解美殖当局与菲律宾当地职员之间的矛盾。显然，布朗获得了成功，因为他受邀于第二年继续在“碧瑶市”开展体育活动。布朗后来称：体育活动“不仅使小破坏活动明显减少了，而且大部分菲律宾职员喜欢上了棒球、排球等西方体育。

　　“避暑事件”拉近了美青会与美殖当局的关系，也为布朗之后的“体育事工”打开了局面。回到马尼拉后，布朗发现当地民众以传统体育活动为主，西方体育的开展十分有限。布朗认为学校系统是切入口，于是奔走于教育局等部门，争取到了改革学校体育课程的机会。新体育课程引入了排球、棒球和接力赛等无需很多器材的集体体育活动，以便让更多学生参与进来。这些体育活动很受学生的欢迎，大部分男生热衷于游戏比赛，一些女生为了更好地运动甚至改变了传统装束。学校里的恶作剧事件大大减少了，违反学校纪律的行为也降至历史最低[A1.布朗愈加坚信“体育”能有效治愈“不良行为”，无论对成年人(菲律宾职员)还是未成年人(菲律宾青少年)，这一点均得到了验证。“尽管该项改革的推广花费了一些时间，但最终超过40万名菲律宾学生接受了西方体育和比赛。

　　“避暑事件”和改革学校体育课程两件事，使美殖当局意识到体育运动在缓解文化冲突和建立文明社会(公民教育和文明开化等)方面的特殊价值，从而愈加支持美青会的体育事工。在布朗看来，体育运动的本质在于培养全面发展的人，而美好的个体公民是构建文明社会的基础。因此，布朗将注意力投射到更为广阔的市民群体，开始着手推动社会组织系统的体育活动。为了让菲律宾市民参与到运动中来，布朗提出“play for all"(让每一个人都享有体育运动的权利和机会)的理念，呼吁美青会出资购买专门场馆用于菲律宾人的体育训练(因为种族隔离，青年会的体育设施是不允许菲律宾人使用的)。同时，他还向美殖当局建议环绕马尼拉的老城墙建设一批公共运动场，用于民众的日常体育运动。

　　在布朗的努力下，菲律宾学校系统和社会组织系统的“体育事工”均获得了前所未有的成就。为了进一步推动菲律宾体育事业的发展，一个全国性的体育组织函待建立。1911年1月，在布朗的主持下，“菲律宾业余体育联盟”( the Philippine AmateurAthletic Federation正式成立，总督福布斯亲任主席，布朗任秘书长。该组织的建立使菲律宾体育有了最高领导机构，进入了更为规范的发展阶段，也为之后FEAR的发起奠定了基础。

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