桃花潭水深千尺

桃花潭水深千尺篇1

　　关键词：等差数列；H数列；分析；思考

　　在中学数学的教与学过程中数列问题是典型的数学问题，在提出、探究和解决问题的思维活动中，在考量分析问题和解决问题的能力时对数列问题又情有独钟。

　　2014年江苏高考有一道与数列有关的压轴大题。它定义一个新概念：若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和Sn=am，即若数列前任意项的和是此数列中的项，则称{an}是“H数列”。 共设计了三个问题：一是在验证前n项和为Sn=2n（n∈N*）的特殊数列{an}是“H数列”；二是已知首项a1=1，公差d

　　不妨我们一起来探讨这个数列问题的思考与分析过程。

　　特例验证理解概念

　　第一问是验证前n项和为Sn=2n （n∈N*）的特殊数列{an}是“H数列”，较容易，意在熟悉理解怎样的数列是“H数列”。 事实上当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1（当n=1时，a1=S1=2），由此可知n=1时，S1=a1，当n≥2时，Sn=an+1，即得数列{an}是“H数列”。 看似容易，但它的目的是理解“H数列”的实在内涵。

　　概念理解验证特例

　　第二问是在已知首项a1=1，公差d

　　事实上等差数列{an}中有：Sn=na1+d=n+d=1+（m-1）d。

　　根据对于任意n∈N*，存在m∈N*，使得等式n+d=1+（m-1）d成立。

　　将n最特殊化，便有

　　当n=1时，1=1+（m-1）d，由d

　　当n=2时，2+d=1+（m-1）d，由d=

　　下面证明d=-1时{an}是“H数列”。

　　此时，an=-n+2，Sn=-+=--+2+2=-+2.

　　由于n2-3n+4>0，且n2-3n=n（n-3）为偶数，所以∈N*，即存在正整数m=使得Sn=am成立。

　　立足特殊合理构造

　　第三问证明对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立，它是一个关于任意的正整数n都成立的命题，构造推证不能漫无目的，往往尝试从熟悉、特殊的等差、等比数列开始入手。 而特殊的等差数列有常数列、首项与公差有特殊关系的数列等。 显然，常数列不是“H数列”，因此考虑首项与公差有特殊关系的数列。 不妨首先判断首项a1与公差d相等的特殊等差数列是否是“H数列”。

　　此时，等差数列的通项为an=a1+（n-1）d=d +（n-1）d=nd，

　　前n项的和为Sn=na1+d=d。

　　考虑到∈N*，所以存在正整数m=，使得Sn=am，

　　因此，首项与公差相等的等差数列一定是“H数列”。

　　其次判断首项a1与公差d互为相反数的等差数列是否是“H数列”。

　　此时，等差数列的通项为an=a1+（n-1）d=（n-2）d，

　　前n项的和为Sn=na1+=-d=-2d。

　　由于n2-3n+4>0，且n2-3n=n（n-3）为偶数，所以∈N*，

　　即？埚m=使得Sn=am。

　　因此，首项a1与公差d互为相反数的等差数列{an}也一定是“H数列”。

　　根据以上判断可知，首项为，公差为的等差数列{bn}与首项为，公差为的等差数列{cn}都是“H数列”，且bn+cn=a1+（n-1）d=an，从而推证得，对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈ N*）成立。

　　归纳通性合理拓展

　　具有首项与公差绝对值相等性质的等差数列一定是“H数列”，这是特殊情形，那么，有更一般情况吗？

　　事实上，等差数列{an}为“H数列”，则有Sn=na1+，am=a1+（m-1）d，？摇

　　且对于？坌n∈N*，？埚m∈N*，使得Sn=am成立，

　　即有d=a1.

　　当n=1时，S1=a1；

　　当n=2时，d=，d=-a1，a1，a1，a1，…

　　当n=3时，d=，d=-a1，-a1，-2a1，2a1，a1，a1，a1，…

　　当n=4时，d=，d=-a1，-a1，-a1，-a1，-a1，-3a1，3a1，a1，a1，a1，a1，a1，…

　　结论1 满足条件公差d=a1的等差数列{an}是“H数列”。

　　事实上，等差数列{an}中公差d=a1，则an=a1+a1，

　　Sn=na1+×a1=a1=a1+a1=a1+-1a1，

　　由于n2+3n-2>0，且n2+3n=n（n+3）为偶数，所以∈N*。

　　即？埚m=，使得Sn=am。

　　结论2 满足条件公差d=a1（λ∈{-1}∪N*）的等差数列{an}是“H数列”。

　　事实上，等差数列{an}中公差d=a1，则an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）a1，

　　Sn=na1+d=na1+×a1=a1+（n-1）a1+a1=a1+λ（n-1）++1-1.

　　由于λ∈{-1}∪N*，则λ（n-1）++1∈N*，

　　即？埚m=λ（n-1）++1，使得Sn=am。

　　结论3 推证对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立更一般的方法。

　　列表1待定表中“H数列”{bn}的首项x。

　　由an=bn+cn（n∈N*）得，

　　x+（a1-x）=d，即x==（λ，μ∈{-1}∪N*，λ≠μ）。

　　由λ，μ取值的任意性可知，任意的等差数列可以有无数种表示为两个“H数列”的和的形式。 如当λ=1，μ=-1时，等差数列{bn}的首项为，公差为，等差数列{cn}的首项为，公差为，都是“H数列”，且an=bn+cn。

　　总结回味认识反思

桃花潭水深千尺篇2

　　【案例】

　　（人教版二年级上册《赠汪伦》教学片断）

　　师：小朋友，请看大屏幕，这桃花潭给你留下了什么印象？

　　生：桃花潭很大。

　　生：桃花潭很美，我也想去看看。

　　生：桃花潭水碧绿碧绿的，看上去很深。

　　师：是啊，桃花潭是这么大、这么美、这么深，哪个小组能有感情地读一读这句，读出桃花潭水的深？

　　于是，学生在朗读“桃花潭水深千尺”时，有了音的高低、轻重的处理，教师作了评价——

　　对生1：你对诗句有了自己的感悟，读得还行，但你只读出桃花潭水深“十尺”，谁还能读得再深点？

　　对生2：有进步，你对桃花潭有“百尺深”的感觉了。

　　对生3：很遗憾，你差点火候，还没有 “千尺深”啊”。

　　对生4：太棒了，你边读边做动作，声情并茂，你读出“深千尺”的感觉了。

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　　【点评】对于这位教师在本课古诗教学中的朗读指导，许多听课教师提出了“富有创新”、“调动积极性”、“值得提倡”等积极性评价，但我不敢苟同。“但你只读出桃花潭水深“十尺””，“谁还能读得再深点”，教师这样的引导后，这些低年级的学生小手如雨后春笋一般冒出来，个别学生也顾不得举手，就“老师，我！老师，我！”喊个不停，课堂进入了一个小小的高潮。表面看来，这样的话语调动了学生学习的积极性，引发了学生的竞争意识。但果真有效果？果真学生通过朗读唤起了他的情感体验？没有！仔细分析一下，这样的教学其实是背离新课程精神的。这涉及到以下几个问题：

　　一、朗读指导的形与神。

　　古诗的朗读自然需要一定的技巧借以准确地传达出内心的情感感受，这是朗读指导中形的问题。但倘若朗读者并没有被文本唤起内心的情感波动，只靠“轻、重、高、低”等技术行为去支撑整个朗读过程，这种朗读情形及其对孩子日后的影响又会怎么样呢？如上面的朗读指导，教师的着眼之处更多地停在技术层面，欠缺的恰恰是神的问题的解决，这种缺乏情感引导的朗读自然就成了无源之水，无本之木。长此以往，朗读就会沦落成为充满矫揉造作“伪情感”的机械模仿。惟有“情动于中”，才能“形于言”，朗读中的有感情，绝对不是对文字本身“一重一高”的技术处理就能解决的。

　　二、朗读指导的激与挫。

桃花潭水深千尺篇3

　　桃花潭水深千尺是生肖龙。“桃花潭水深千尺”这一句中可以知晓有“潭水”且“深千尺”，中国十二生肖分别为：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，与“潭水”和“深千尺”有关的只有生肖龙了。

　　自古“龙”给人的印象就是深居水里。犹如：“水不在深，有龙则灵。”意思：水无所谓深浅，只要有龙栖息在里面就是有灵气的水。

　　（来源：文章屋网 ）

桃花潭水深千尺篇4

　　【标准发音】：táo huā tán shuǐ

　　【繁体写法】：桃花潭水

　　【桃花潭水是什么意思】：比喻友情深厚。

　　【桃花潭水成语接龙】：僵李代桃 桃花潭水 水中捉月

　　【用法分析】：作宾语、定语；多用于比喻句

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